※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之铭言： : > 有几个求分配的题目想请教一下 : > 1.Suppose that f(x,y)=1 for 0<x<1, 0<y<1 and =0 otherwise. Obtain f(x│X<Y). : > f(x│X<Y) = f(x,x<y)/f(x<y) : > 请问f(x,x<y)该怎麽求呢? : 没有这种符号! ㄜ...那请问f(x│X<Y)应该怎麽展开呢? : > 2.Let X and Y be independent and distributed as N(μ,1) and as N(0,μ), : > respectively, where μ>0. Derive the asymptotic variance of the maximum : > likelihood estimator of μ based on seperate sample of X and Y and combined : > sample (X1,...Xn , Y1,...,Yn). : > seperate sample of X: _ : > maximum likelihood estimator of μ = X : "μ>0"! : 事实上, 题目有 bug! "μ>0" 的 MLE 不一定存在, 应修 : 正为 "μ≧0". : > _ : > Var(X) = σ^2/n : > 我不懂为什麽题目要加上一个asymptotic : > 和直接问variance of maximum likelihood estimator of μ有什麽不同? : 只怕正确的 variance 没那麽容易!? 我不太了解 X已经确定是N(μ,1)分配 _ 那Var(X) = σ^2/n = 1/n不是必然的结果吗 为什麽会说"只怕正确的 variance 没那麽容易!?"呢? : > 3.Let X1,...,Xn be independent random variables, each with the exponential : > distribution:P(X>=x)=e^(-αx), x>=0. Put X(n)=max{X1,...Xn}. and : > bn=α^(-1)logn. What is the limiting distribution of X(n)-bn? : > 令Yn = max{X1-bn,...,Xn-bn} : > Yn的cdf => F(y) = P(Yn=<y) = P[(X1-bn)=<y,...,(Xn-bn)=<y] : > = [Fx(y+bn)]^n = {1-e^[-α(y+bn)]}^n : > = {1-e^[-α(y+α^(-1)logn)]}^n : > 当n->∞,...我就卡住了,看不出来极限分配是什麽...? : 再用心想想! 嗯...我学过和指数分配有关的分配 有Poisson,Gamma,卡方 可是当n->∞, 长的都不像这些分配cdf的样子 还是说极限分配不是那些我学过的分配呢?实在是想不出来... : > 4.Let the i.i.d. sequence{Xi} with pdf f(x)=2x^(-3), 1=<x<∞, Could we find : > _ : > the probability limit of X? : 甚麽是 "the probability of ..."? 还有一个"limit" _ 我想这应该是在问X的"机率收敛值"? 感谢指教~ : > _ : > 我的想法是先找出X的pdf : > _ : > X=(1/n)(X1+...+Xn) : > 我学过的Jocobian转换法 : > 好像没办法处里这个问题 : > 不知道该用哪一种方法比较好? : > 烦请指教~谢谢^^ --

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