作者iinlovekimo (iinlovekimo)
看板Statistics
标题Re: [问题] 数统问题
时间Sun Sep 3 21:26:28 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (阿伟)》之铭言：
: > 令Y=hx+k ,Φ(hX + k)=Φ(Y)~U(0,1)
: > k
: > k
: > 不知道对不对??
: 当然不对!
: 要证的是
: E[Φ(hX + k)] = Φ[k/√(1+h^2)]
: for all real numbers h and k
: 怎可能推出 "k=0" 的结论?
: E[Φ(hX + k)] ≡ 1/2? 根本是观念不清的答案!
: 将 E[Φ(hX + k)] 依计算式(积分式)写出,
: 并将 Φ 以积分式表示.
: 注意 Φ(hX + k) 依 h 正负而有不同意义.
: 当 h>0 时它是 N(-k/h,1/h^2) 的分布函数; h<0 时则反
: 方向, 取 Φ(hX + k) = 1 - Φ(-hX - k), 而 (-h)>0;
: h=0 时, Φ(hX + k) = Φ(k). 三种情形要分别谈.
: 如上, h≠0 时 E[Φ(hX + k)] 写成双重积分, 立即可知
: 它与两个 normal 随机变数的差的机率有关. 如 h>0 时,
: E[Φ(hX + k)] = P[X>Y] 其中
: X～N(0,1), Y～N(-k/h,1/h^2), X 与 Y 独立
: 故立即可得 E[Φ(hX + k)] = Φ[k/√(1+h^2)], 当 h>0,
: k any real.
: 附言: 原题右式显然有错! h=1 或 -1 代入即知.
太漂亮...谢谢指导
我从後面向上证...
没有问题...
但"Φ(hX + k) 依 h 正负而有不同意义,当 h>0 时它是 N(-k/h,1/h^2) 的分布函数"
怎麽思考出来的...
太神了...
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.120.6.209