标准版的 Chebyshev inequality 是 two-tailed, 即 P[|X-μ|≧kσ] ≦ 1/k^2 由於 X 并没有假设是对称的, 因此对於单尾机率不能说 P[ X-μ≧kσ] ≦ 1/(2k^2) 不过, one-sided Chebyshev inequality 可得 P[ X≧μ+kσ] ≦ 1/(1+k^2) < 1/k^2 P[ X≦μ-kσ] ≦ 1/(1+k^2) < 1/k^2 这界限比直接以双尾机率上界当单尾机率上界好! 在初统课程, 不会去证明这些不等式. 但以前曾见到有书 本提到对称分布之(双尾)机率不等式 (以改进 Chebyshev ineq.) 却没有提到 one-sided Chebyshev ineq. 的. 如果没有记忆负担(强记公式)的问题, 这单边 Chebyshev 不等式也是颇有意思的. 例如取 k=1 时, 得 P[ X≧μ+σ] ≦ 1/2 ≧ P[ X≦μ-σ] 虽然平均数μ不是分布的真正 "中心", 但分布 "中心点" 中位数与 μ 的距离不会超过一个标准差. -- 嗨! 你好! 今天过得好吗﹖一定 happy 对不对﹖ 祝你天天 happy 啦! :) 本站 (210.201.78.53, MoonStar.twbbs.org) 统计：让数字说话 (Statistics) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org 统计方法讨论区 (Statistics) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw 统计方法及学理讨论区 (Statistics) 交大资讯BS2 telnet://bs2.twbbs.org 统计与机率 (Statistics) 统计专业版, 你去过了没? 跟上时代脚步, 快来去看! ^_^ :) -- ※ Origin: 盈月与繁星 (MoonStar.twbbs.org) ◆ From: 163.15.188.87 -- [Modified by yhliu] From: 163.15.188.87(06/08/25 9:24:58 )