我想回过头来看看(c)定理,因为确实有某些课本用 此法来解最小充分统计量 (c) 假设P包含pdf fp w.r.t. 一个σ-finite measure且存在一个充分统计量T(X)使得对任意 X的可能值x,y:fp(x)=fp(y)×k(x,y)对所有的 p属於P <=> T(x)=T(y),其中k为可测函数,则 T(X)为p属於P的最小充分统计量. 仔细想想这个定理叙述可以会有问题的是在於 对任意X的可能值x,y:fp(x)=fp(y)×k(x,y) 若x,y造成fp(x)=0,fp(y)=0 则会变成0=0的情况,也就是前面所说的0/0的情况. 但为什麽许多书里却仍旧使用这个定理来解 最小充分统计量呢?我自己动手做了下面两个例题... 以x=(x1,...,xn) iid uniform(0,θ), θ>0此例题来说, fp(x)=I(x(n)<θ<∞) 对任意X的可能值x,y fp(x) = I(x(n)<θ<∞) fp(y) = I(y(n)<θ<∞) 若x(n)>y(n) θ in (x(n),∞) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1 θ in (y(n),x(n)) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y) 若x(n)<y(n) θ in (y(n),∞) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1 θ in (x(n),y(n)) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y) 所以只有在x(n)=y(n)时 才会fp(x)=fp(y)×k(x,y) for all θ 若以uniform(θ-1/2,θ+1/2), θ in R此例题来说, fp(x)=I(θ-1/2<x(1)≦x(n)<θ+1/2) 对任意X的可能值x,y fp(x) = I(x(n)-1/2<θ<x(1)+1/2) fp(y) = I(y(n)-1/2<θ<y(1)+1/2) 若 x(n)>y(n),x(1)>y(1) θ in (x(n)-1/2,y(1)+1/2) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1 θ in (y(1)+1/2,x(1)+1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 1≠0 θ in (y(n)-1/2,x(n)-1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 0≠1 同理 x(n)<y(n),x(1)<y(1) 若 x(n)>y(n),x(1)<y(1) θ in (x(n)-1/2,x(1)+1/2) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1 θ in (x(1)+1/2,y(1)+1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 0≠1 θ in (y(n)-1/2,x(n)-1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 0≠1 同理 x(n)<y(n),x(1)>y(1) 所以只有在x(1)=y(1),x(n)=y(n)时 才会fp(x)=fp(y)×k(x,y) for all θ 我不太清楚我做的是对还是错,不过我没碰到0=0的情况, 只是我想了解的是,这个方法用来找最小充分统计量 感觉比用前面的方法来的简单, ( 因为我用前面的方法在解Exponential(a,b)时, 在设定P0的时候感觉很麻烦 ) 是否对於定理(c)做什麽样的补充叙述就可以用在所有的情况上呢? -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止220-139-42-165.dynamic.hinet.net海