※ 引述《wohu (乌呼)》之铭言： : ※ 引述《wohu (乌呼)》之铭言： : : 如果我现在有一组data，假设 1000笔好了 可算出标准差(S1) : : 现在 我每次从1000笔中~抽样100笔 并 算其 标准差(S2) : : 想请问一下 S2 一定会比 S1 小吗? : 问这个问题是因为今天某高中数学老师问我为什麽样本标准差的分母要 n-1 : 而我也请教他怎麽教高中生? : 他的教法是说 : 从一个大样本(母体)里抽样，所得的标准差会比原大样本的标准差小 : 所以 抽样出来的样本标准差的分母要减1，目的是要把标准差放大 : 使其接近原母体标准差 : 我听完後..... 觉得似乎有道理，不过，我回答说~不一定!! : 因为我们在做实际data抽样时，并不一定能保证标准差一定比母体小 : 若是刚好抽到 最大 和 最小 的时候，标准差就会变非常大~ : ( 他用着不相信我的眼神看我 >_< ) : ----- : 那为什麽样本标准差的分母要 n-1 ?? 不偏估计量? : 跟高中生说是不偏 =_@! 这的确是一个问题 要如何跟高中生解释？ 我觉得拉 如果我们的目的只是要看样本的分散程度 那除以n和n-1似乎没什麽差 更甚者 似乎n是比较合逻辑的 但是样本变异数的目的最常用的还是要估计母体变异吧 所以不妨直接跟他们说我们求样本变异数的目的是估计母体变异数 而经由一些推导後我们会发现除以n-1是比较准的 所以我们除以n-1 再进步一点，高中生应该多少都有期望值的概念 如果这些学生可以接受期望值的概念 那我们可以直接说除以n-1的话期望值就会是母体变异数 这样应该也比较接近原味 如果有人问原理的话 再请他回家找资料吧 至於不偏那一类的概念 高中生应该是没办法吃下去的 能不提还是尽量不要提吧 --- 个人认为对於这种棘手的问题 还是应该要给他们正确的观念 而不是为了让他们接受而说了一些不是那麽对的观念 p.s 印象中好像在某期的数学传播中有提到关於教高中生样本变异数的问题，有兴趣的人 可以去找找看，应该是去年的 --

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