※ 引述《clairehsupo (嗯...)》之铭言： > 修正如下: > 通常可以证明资料的某一部分对於未知分布是不带有资讯的, > 因此X可以藉由某个统计量T(X)所取代而不会失去资讯. 仍有问题... > "It often turns out that some part of the data carries no > information about the unknown distribution and that X can > therefore be replaced by some statistic T=T(X) without loss > of information." 这说法不严谨而会误导. > > 若 T 是充分统计量, 则任何其他统计量搭配 T 并不能提 > > 供(关於参数/模型的)额外讯息. > > 若一个统计量 U 单独地不能提供 (关於参数/模型的) 讯 > > 息, 则称为 ancillary statistic. > 修正如右:则δ1(t,A)=E[δ0(X,A)|T=t] > > 以上有点乱? 两个条件期望值不同? > > 其各自的意义是甚麽? > > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不懂这句话的意思. > 修改如右:因此上述定理并不能应用在随机决策规则是不可接受的. > 限定在随机决策规则是允许可使用的. > 则δ1(T,·)这样的随机决策规则允许可使用的. > 若在随机决策规则是不可接受的,则只有在δ0(X)=h(T(X)) > 的情况下,会使得δ1(t,A)=E[δ0(X,A)|T=t]为一个非随机决策规则. > > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^why? > 在Rao-Blackwell定理中则说明了,假如仅限定在非随机决策规则上, > 且若决策规则非充份统计量的函数则为indimissible. > (当loss function 为 strictly convex in a). 这一部分我不知你所读的书原文如何叙述, 但我看你的转 述, 看来看去都有问题! 须知: 若 δ0(X)=h(T(X)), 则 E[δ0(X)|T=t] = h(t), 即 E[δ0(X)|T] = h(T). 再者, E[.|T=t] 之意义是甚麽? 一个 randomized decision rule 可表示成 δ(X,Z), 其 中 X 是 data; 而 Z 是额外的随机程序. Z的分布可依 X 而变, 如 Neyman-Pearson test 即是一例. 因此, E[δ(X,Z) | T=t] 依标准符跑解读, 只有 T=t 是 固定的, Z 与 X 都消失了. The princilple of sufficiency 说: 给予任何 decision function, 存在一个只与充分 统计计量有关的 decision function, 不比原决策 差. 因由 T 可构造 X' 与 X 有完全相同的机率结构, 不论群 体参数是如何. 也就是说: 取 Z 的分布只与 T 有关 (而 与群体参数无关), 则给予 δ(X), 不论是随机或非随机, δ(X') 其实是 h(T,Z) 形式. 而 δ(X') 与 δ(X) 是风 险等价的 (具相同风险函数, 因 X' 与 X 同分布). 这也 相当於说: 任何基於 X 的决策函数, 可视为 randomized decison function based on a sufficient statistic T. 至於 Rao-Blackwell 定理则是在 convex loss function 之下, E[h(T,Z)|T] 一定不比 h(T,Z) 差. 也就是说, 在 convex loss function 之下, 不需考虑随机化决策函数, 而非 "不允许随机化决策". 甚且, 在 strictly convex, 例如 squared error loss 的情况, randomized decision function 是 inadmissible. -- 嗨!  你好! 祝事事如意, 天天 happy! 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海