※ 引述《clairehsupo (嗯...)》之铭言： > 稍微整理上一篇的东西并加了一些充份性的东西 > 因为是自修所以想了解一下观念是否正确或者有其他要加强的地方 > 希望大家指正或补充 > 首先我们先假设资料集是一组来自机率空间中的未知母体P, > 记做X(随机向量) > T(X)为X的可测函数,称之为统计量, > 当X的值已知则就可以知道T(X)的值, > 也就是说T为一个已知的函数, > 统计分析是对於不同的目的建立不同的统计量, > 显而易见的X本身就是一个统计量, > 而统计量T(X)的值域通常比X的值域简单, 这样讲就对了! (中间略) > 统计分析的开始是 > 从样本空间中收集来自机率空间中未知母体P的一组随机观测值X, > 通常可以证明资料的某一部分对於未知分布是不带有资讯的, ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(1) > 因为X可以藉由某个统计量T(X)所取代而不会失去资讯 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^(2) (1) 与 (2) 是两回事. (2) 就是下文的 "充分统计量"; (1) 则比较复杂, 必须看是在甚麽情况下说. 若 T 是充分统计量, 则任何其他统计量搭配 T 并不能提 供(关於参数/模型的)额外讯息. 若一个统计量 U 单独地不能提供 (关於参数/模型的) 讯 息, 则称为 ancillary statistic. > 首先我们定义什麽是充份统计量: > 假设X为来自分布族P={P_θ:θ属於Θ}中的某个分布, > 统计量T(X)称之为θ或P的充份统计量, > 若且为若X给定T=t的条件分布与θ或P无关. (中间略) > 有以下定理: > 假设决策空间Α是R^k的子集. 令T(X)为θ的充份统计量, > 且δ0(x,·)为任意的随机决策规则, R(θ,δ0)<∞(对於所有的θ属於Θ下). > 则δ1(t,A)=E[δ0(x,·)(X,A)|T=t], > 为一个仅於T(x)有关的随机决策规则, > 且δ0与δ1两个决策规则的风险是一样的(对於所有的θ属於Θ下). > 注意到上述定理并没有说到δ0是indmissible. > 并且若δ0为一非随机决策规则, > 则δ1(t,A)=E[I_A(δ0(X))|T=t]=P(δ0(X)属於 A|T=t),A属於Α, > 仍为一个随机决策规则 以上有点乱? 两个条件期望值不同? 其各自的意义是甚麽? > 但必须排除一种情况就是当δ0(X)=h(T(X)) a.s. (h为一Borel函数). > 因为上述定理并不能应用在随机决策规则是不可接受的. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不懂这句话的意思. > 在Rao-Blackwell定理中则说明了,当非随机决策规则为所有我们所需的, ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^why? > 且若决策规则非充份统计量的函数则为indimissible. -- ◢ 川◣ │││││ 您在找统计版吗? 竭诚邀请您加入 Statistics! ▃▅▃▅▆ ◣││││ 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org (cat▍_/ ▲ 、 ││ 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw ▊ ▊Moon◤▍▍▄▂ │ 交大次世代 telnet://bs2.twbbs.org ▃─ _▍_ ◣▌▎▃▅ 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org ▲ ◤ ￣ ◢▂▃ ＊Mooncat~ ★未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用! -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海