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标 题Re: [问题] 以统计的观点看signal与noise
发信站无名小站 (Wed Jul 19 10:11:54 2006)
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※ 引述《[email protected] (<<kiri>>)》之铭言：
> 嗯....以下是今天老师口述的部分
> 但是仍有些问题不懂 因此想请教大家 不过可能要有人懂得signa跟noise是什麽＠＠
我是外行. 不过, 从常识来谈.
> 老师说： siganl可以看成是一笔资料的mean 也就是平均值
> noise 可以看成是一笔资料的variance 也就是变异数
> 假设有两笔资料 其signa跟noise分别为 （signal A,noise A）（signal B,noise B）
从单一讯号而言, 如果没有杂讯, 则讯号是完全清楚的.
但若有杂讯, 当杂讯愈强时相对地讯号要更强, 讯号才能
被辨识. 因此, "讯杂比"(Signal-Noise ratio, 简称 SN
ratio) 被采用. SN ratio 愈高则讯号愈清楚.
在比较两个讯号时, 当然 "讯号差" 取代了单一讯号. 设
A, B 之讯号强度分别是 μ, ν, 无杂讯时直接看 μ-ν
是合理的; 有杂讯时, 则 SN ratio = (μ-ν)/noise 代
表真正能被查觉的讯号差. 问题是 noise 是甚麽?在讯号
工程上, 含杂讯之两讯号差的杂讯如何计算我不清楚, 但
如 "讯号"、"杂讯" 等, 以统计上的东西取代, 则很容易
理解.
> 1.为什麽分母是：样本均数差之标准误差(standard error)？？
> 2.为什麽做T-TEST时，要除以standard error？他的意义是？
> （可能这两个问题是问同样一个问题＠＠）
> 以个人浅白的解释是能想像是：因为两个变异数都不为0 且还蛮大的
> 所以如果只是signal相减的话 会"不准"
> 是的 我只能体会到"不准"＠＠ 但是却想知道其真正的道理
> 请各位大大帮忙解惑了
>
假设为了测量讯号 A (或μ), 我们取含杂讯之观测值:
X1, X2,..., Xm: Xi = μ + δi;
类似地, 为了测量讯号 B (ν), 取含杂讯之观测值:
Y1, Y2,..., Yn: Yj = ν + ζj.
则我们通常取 \bar{X} = ΣXi/m 估计μ; 并以 \bar{Y}
= ΣYj/n 估计ν. 因此, 两讯号差 μ-ν 之估计为:
estimated (μ-ν) = \bar{X}-\bar{Y}
若上列 Xi 与 Yj 是相互独立的, 则 estimated (μ-ν)
之杂讯即是 \bar{X}-\bar{Y} 之标准差 (旧称: 标准误)
Squared SD(\bar{X}-\bar{Y})
= Var(\bar{X}-\bar{Y})
= Var(\bar{X}) + Var(\bar{Y})
若两样本不独立, 上列 "杂讯" 公式应配合抽样(实验)方
式修正. 在群体标准差, 即真实杂讯强度不知时, 用样本
观测值估计之, "杂讯" 即是 \bar{X}-\bar{Y} 之 "标准
误"(新用法: 标准误指统计量标准差之估计). 因此,比较
两讯号之 SN ratio 即是 t 统计量:
Estimated SN ratio = t statistic
= (\bar{X}-\bar{Y})/se(\bar{X}-\bar{Y})
> 最後一个问题是：如果撇开以上的T-TEST来说
> 老师说，也可以用两笔资料的 （between variance/within variance）
> ＝（signal A - signal B） / noise
> 呼呼 我真的搞混了QQ 有讲到between跟within不是ANOVA吗？
> 怎麽又扯到ANOVA了呢＠＠
这是 two-independent samples 之 t 统计量与 one-way
ANOVA 之 F 统计量的关系. 可参考统计学教本的 ANOVA,
或参考 telnet://bbs.ncku.edu.tw 之 Statistics 版的
6. ◆ 初学统计 (基础统计)
10. ◆ 专项统计分析方法 (回归/ANOVA/列联表...)
21. ◆ ANOVA之用处 and 多重比较
2. ◇ ANOVA之用处 and 多重比较 (2)
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夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以
丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海