※ 引述《[email protected] (ReturnTo)》之铭言： > 我该怎麽产生样本平均数为0,变异数1的一组符合normal分布的资料呢? 对这问题, 我的解读是: 产生具样本平均数0,样本标准差1的乱数, 且它们的 marginal 是 i.i.d. normal. 即 X_1,...,X_{10}～i.i.d. Normal, 受限於 \bar{X}=0 ,S=1. 若我的解读没错, 就是要由 给定 ΣX_i = 0, ΣX_i^2 = 9 的条件下 (X_1,...,X_n) 的条件分布 产生所需要的乱数. 由於 \bar{X} 与 S 是 N(μ,σ^2) 的充分统计量, 因此 理论上这是可能的...即: 不需知道 μ,σ^2 就能产生这 样的乱数. 由常态分布的 p.d.f. 出发, 可知上列条件分布是在 10 维球面 Σx_i^2 = 9 与超平面 Σx_i=0 交集上的均匀分 布. 就一般情形, 要产生 X_1,...,X_n i.i.d. 来自常态 又满足 \bar{X} = a, S=s 的乱数, 就是从 n 维球面 Σx_i^2 = na^2 + (n-1)s^2 与超平面 Σx_i = na 交集上随机取点. 这相当於在 Σ(x_i-a)^2 = (n-1)s^2 Σ(x_i-a) =0 交集上随机取点. 显然只要知道如何由 a=0, s=1 的情况产生所需乱数, 就 能处理一般问题了. 在 R^n 上取一 orthonormal basis, 其中一轴在 (1,...,1) 方向上. 在其他 n-1 轴取 "超圆" z_2^2 + ... + z_n^2 = 1 於此 "超圆" 上随机取点, 得 (0,z_2,...,z_n), 再以标 准基底表示 (即转回标准座标). 问题是如何由 z_2^2 + ... + z_n^2 = 1 随机取点?可能 可查阅 directional data 方面的书籍或论文. 以下是外 行人我的想法, 是否正确我不能确定; 是否可简化留待原 问者或其他高手完成. n=3 时, z_2^2 + z_3^2 = 1 上随机取点, 可用 (z_2,z_3) 平面上的极座标来处理: z_2 = cosθ z_3 = sinθ 其中 θ 是 [0,2π) 间均匀分布. n=4 时, z_2^2 + z_3^2 + z_4^2 = 1 如果不同 "纬度" 被选中机率应与该纬线周长成比例(?) 则 z_4 在 [-1,1] 范围内被选取机率应与 1-z_4^2 成比 例, 即 p.d.f. h(z_4) = (3/4)(1-z_4^2), -1≦z_4≦1 然後在圆 z_2^2+z_3^2 = 1-z_4^2 上随机取点. n>4 依 n=4 的方法类推. -- ◢ 川◣ │││││ 您在找统计版吗? 竭诚邀请您加入 Statistics! ▃▅▃▅▆ ◣││││ 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org (cat▍_/ ▲ 、 ││ 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw ▊ ▊Moon◤▍▍▄▂ │ 交大次世代 telnet://bs2.twbbs.org ▃─ _▍_ ◣▌▎▃▅ 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org ▲ ◤ ￣ ◢▂▃ ＊Mooncat~ ★未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用! -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海