※ 引述《[email protected] (nonetheless)》之铭言： > 最近念原文书 遇到一个问题 > 在简单线性回归中 > HO: b1=0 v.s H1: b1不等於零 > T1= b1/s.e.(b1) > H0: r=0 v.s.H1: r不等於零 > T2=R乘以根号(N-2)除以根号(1-R平方) > 还有F检定 F=MSR/MSE > (抱歉不太会表示符号 所以看起来有点吃力) > 若以公式来看 经过推导可得在简单线性回归中 > T1=T2=根号F > 若以此来看似乎这三者是等价的 对! > 但原文书中的一段文字 让我有点困惑 > In the regression model,we take the value of the explanatory variable X > as given. The values of the response Y are Normal random variables,with means > that are a straight-line function of X.In the model for testing correlation, 在回归模型,解释变数 X 的值,不管其实是否随机产生的, 分析时都假设它们是给定的; 而反应 Y 的值,则服从常态 分布,其平均数与 X 的值成直线关系. > both X and Y are considered values of Normal random variables.In fact, > they are taken to ne JOINTLY NORMAL. This implies that the conditional > distribution of Y when X is fixed is normal,just as in the regression model 在相关分析,曷假设 X 与 Y 都是常态随机变数;更正碓的 说法是:它们联合服从双变量常态. 假设 (X,Y) 联合服从 双变量常态的结果, 当 X 固定(给定 X=x)时, Y 是常态, 且其平均数与 x 成直线关系, 标准差固定, 如回归模型. > 我对这段话的理解是降 > 在简单回归模型中 Y=B0+B1X > 假定 X是以给定的常数 Y|X是服从常态分配的随机变数 > 但是在检定相关系数是否为零的检定中 > 假定 X和Y皆是服从常态分配的随机变数 > 事实上XY亦服从常态分配 此隐含简单回规模型中的 Y|X服从常态分配 ^^^(X,Y) 联合服从双变量常态, XY 不会是常态. 符号使用要小心, 避免误解! > 我的问题是 > 1.上面的倒数三行是怎麽来的 想不通其中的原由? 不只後三行, 整段都是假设(assumption), 是对使用该方 法时的要求. 换言之, 不符合对应假设的资料, 就不宜或 不保证可用该方法分析. 因此, 如设定 x 值的实验资料, 不适宜用相关分析. > 2.文章一开始提得那三个检定真的等价吗？ 在适当条件及规范所谓 "等价" 的意义下, 答案是肯定的. > 先说说我的个人看法 希望各位高手能多多指教 > 1. 因为拿y对x作回归 和拿x对y作回归（y on x and x on y) 所得的两条简单回归线 > 会有相同的R SQUARE 所以当检定r是否为零时 我们相当於同时在检定两条回归线 > 的r是否为零 而我们分别在两条回归线中假定了X AND Y服从常态分配 > 故X和Y皆是服从常态分配的随机变数 > （个人觉得这个说法很烂 别打我=.=） "X 与 Y 都服从常态分布" 和 "(X,Y) 联合服从(双变量) 常态分布" 是不同的. 後者蕴涵前者, 前者不能推出後者. > 2. 应该说这三个检定会有相同的结果（同样拒绝或不拒绝H0) > 而b1=0 跟r=o 的检定因为是在不同的假设下所进行的 所以不能说是完全相同的 > 只能说两者会产生相同的结果 这麽说也没错... 若 (X1,Y1),....,(Xn,Yn) 是从一个双变量常态群体抽出, 则符合相关分析的假设, 也可做 Y 对 X 或 X 对 Y 的回 归(数学上; 统计上则不必然!) 在此情形下, H0: ρ=0 与 H0: β1=0 不论就假说、检定 程序及结果而言, 都是等价的. > 文章很长 感谢能看完的人 > 以上是个人浅见 希望大家多多指教 再进一步地说: (1) 若 (X1,Y1),....,(Xn,Yn) 是从某一个双变量群体抽 出, 该群体以 (X,Y) 的联合分布描述, 滞足 Y| ～ N(β0+β1(x), σ^2) |X=x 则不论 X 是何种分布(因此 (X,Y) 不必是联合常态), H0: ρ=0 与 H0: β1=0 的检定仍是等价的. (2) 若 x_1,...,x_n 是给定的. 在每个 x_i,对应的 Y_i 满足 Y_i～N(β0+β1(x_i), σ^2). 则并无所谓 ρ, 或说并无自然的 "群体相关系数", 因此 "相关分析" 是无意义的. 但此时 "H0:ρ=0" 的 "检定", 形式上 仍与 H0:β1=0 的检定一致: 其检定结果及结论之含 义均相同. 但虽然 H0:ρ=0 与 H0:β1=0 在较宽广条件下一致, "相 关分析" 则只有在双变量常态群体的假设下(因此(X,Y)是 成对被观测的) 才有意义并且正确. "有意义" 是指此时 ρ 有其自然定义; "正确" 是指统计 推论程序的正确性 (检定时型Ｉ错误机率的控制, 区间估 计中 coverage probability 的控制, 点估计中标准误或 大样本标准误的计算). 而这里所谓 "相关分析" 不只是 H0:ρ=0 的检定, 还包括ρ的区间估计,ρ>ρ0 类的检定. -- H E L P !!! 统 计 专 业 版 需 要 你 !!! 来 贴 文 吧 !!! 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海