※ 引述《helloboy (小悟)》之铭言： : 1. Suppose that the mgf of a discrete r.v. X is given by : M(t)=1/8 e^t + 3/8 e^(√2)t + 4/8 e^(√3)t : Let Y=X^2 , find (1) the pdf of Y . : (2) the cdf of Y . 因为X是离散型随机变数 从 m.g.f. M(t)=1/8 e^t + 3/8 e^(√2)t + 4/8 e^(√3)t 我们可以知道 X 的p.d.f.为 f(x)= 1/8 ,if x=1 = 3/8 ,if x=√2 = 4/8 ,if x=√3 所以 Y 的p.d.f.为 h(y)= 1/8 ,if y=x^2=1 = 3/8 ,if y=x^2=2 = 4/8 ,if y=x^2=3 所以 Y 的c.d.f.为 F(y)= 0 ,if y<1 = 1/8 ,if 1<=y<2 = 4/8 ,if 2<=y<3 = 1 ,if 3<=y : 2. Let the discrete r.v.s X and Y have joint mgf : M(t1,t2)= 2/12 + 3/12 e^t2 + 2/12 e^(t2+t2) + 2/12 e^t1 + 2/12 e^(t1+t2)+ : 1/12 e^(t1+t2+t2) : (1)find the marginal pdfs of X and Y : (2)Evaluate P(X+Y=1) : (3)Evaluate E[XY] : t1 t2 是代表有下标 (t1+2*t2)不好打所以用(t1+t2+t2)表示!! : 我们机率论现在学到动差生成函数 遇到这种题目!! 实在是不知道该如何下手 : 希望可以有人提示个方向!! 谢谢^^ 因为 X, Y是离散型的 且已知 joint m.g.f. 所以我们可以直接得到 X,Y的joint p.d.f. 为 f(x,y) 用表格表示为下 Y╲X ｜ 0 ｜ 1 ｜ ----------------------- 0 ｜2/12 ｜2/12｜ ----------------------- 1 ｜3/12 ｜2/12｜ ------------------------ 2 ｜2/12 ｜1/12｜ (1) 按照定义 marginal p.d.f. of X is f(x)=Σy f(x,y) = 7/12 ,if x=0 = 5/12 ,if x=1 marginal p.d.f. of Y is f(y)=Σx f(x,y) = 4/12 ,if y=0 = 5/12 ,if y=1 = 3/12 ,if y=2 (2) P(X+Y=1)=P(X=1 and Y=0) + P(X=0 and Y=1) = 2/12 + 3/12 = 5/12 (3)照定义 E(XY)=ΣxΣy x*y*f(x,y) = 0*0*2/12 + 0*1*3/12 + 0*2*2/12 + 1*0*2/12 + 1*1*2/12 + 1*2*1/12 = 4/12 其实这种给定离散型的 MGF 没有很难 大多只是问你"看不看的出来" X,Y给你的joint p.d.f. 是什麽东西 就几乎结束了 我想 你们是第一次遇到动差 感到很陌生 很奇特 为何会有这种东西?! 所以 还是先把动差的"定义"熟记 你应该可以比较容易看出 joint pdf了 将来越交越多 你就会知道 MGF是非常不错的工具 --

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