作者WANG3213 (WANG3213)
看板Statistics
标题Re: [问题] 数理统计的问题
时间Thu Apr 6 00:58:24 2006
※ 引述《taldy ()》之铭言：
: U1,U2,...~iid U(0,1)
: 设N为一个随机变数,其值为0,1,2...
: n n+1
: 定义N=n iff Π Ui >_ e^(-λ) > Π Ui
: i=1 i=1
: 求N的分布
n n+1
P(N=n) = P(Π Ui > e^(-λ) > Π Ui) By 题目的定义
i=1 i=1
n n+1
= P(Σ -log(Ui) < λ < Σ -log(Ui)) By part a
i=1 i=1
n n+1
= P(Σ Xi < λ < Σ Xi) Xi iid follow exp(1) for i=1~n+1
i=1 i=1
n
= P( Gn < λ < Gn + Xn+1) Gn = Σ Xi ~ gamma(n,1)
i=1
= P( Gn < λ and Gn + Xn+1 > λ)
注意到 Gn 与 Xn+1 仍然独立， 接下来你可以用图解 Gn 与 Xn+1
的范围或条件机率的方式把答案求出来。
话说我们这样一来一往，真的会比你在学校找一个厉害的学长有效
率吗？
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※ 编辑: WANG3213 来自: 219.71.62.141 (04/06 15:21)