作者WANG3213 (WANG3213)
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标题Re: [问题] 有关Possion density 求众数
时间Fri Mar 31 12:25:31 2006
※ 引述《koking730929 (咪咪大师)》之铭言：
: ※ 引述《WANG3213 (WANG3213)》之铭言：
: : 首先，是 Poisson 不是 Possion...
: : 其次，density 是连续型随机变数在用的...
: : 至於令m是X的众数，求P(m)≧P(m-1)且 P(m)≧P(m+1)范围的原因
: : 就是因为众数是分配函数最大值出现的地方，连续型的就是解一次
: : 微分等於零，二次微分小於零。离散型的不能求微分，就是用那个
: : 式子来解了。
: 不好意思我打错了@@
: 连续型的我知道，根据上面的推文离散型是用夹击定理
: 但是有没有可能这样设的时候，没有考虑到m+2,m-2,m+3,m-3机率会来的比m大呢?
: 我知道我问了一个笨问题...
要是我来讲解的话，我会这样说：
先解 P(x)≧P(x-1) 与 P(x)≧P(x+1) 的范围，再取交集
若这可能值只有一个，叫它x0好了，则 m=x0 为众数。
若可能值不只一个，有x1、x2、x3，再比较P(x1)、P(x2)、P(x3)
假设 P(x3)>P(x1)＞P(x2) 则 m=x3 为众数。
如果结果是P(x3)=P(x1)＞P(x2)，则 x3 与 x1 都是众数。
你想的没错，众数是不唯一的，例如poisson分配，当λ为整数时，
λ-1跟λ都会是众数，因此单纯求P(x)≧P(x-1) 与 P(x)≧P(x+1)
的范围是不够的。
例如下图：
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_ __ _
______________
a b
a、b两点都会符合P(x)≧P(x-1) 与 P(x)≧P(x+1)
但很明显的只有b是众数。
我想，贵补习班老师会让你搞不懂，是因为他先令了 m 为众数
下去解 P(m)≧P(m-1) 与 P(m)≧P(m+1)，但没有强调这只是众
数的必要条件而不是充分必要条件，就像连续函数的最大值发生
在一次微分等於零，但一次微分等於零的解，不会全是最大值，
是一样的道理。当然，在大部分的情形下，包括你的题目，众数
是唯一的，这样做就会对。所以他可能为了省麻烦，漏了一些没
说吧(或是你没听到，XD)。
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※ 编辑: WANG3213 来自: 140.123.61.22 (03/31 12:47)