※ 引述《[email protected] (P2个版 tadpole)》之铭言： > 题目：......(以上省略)，试对灯泡寿命之变异数及标准差进行点估计。 > 从不偏误的角度 是选择 样本变异数 作为母体变异的估式。 > 经过计算後得到 (S_x)^2 = 16 > 但是从相对有效性角度来看，选择 样本平方均差 (msd) 为母体变异数的估计式 > 经过计算後得到 msd_x = 15.68 > Q1：　那哪一个是我应该写的答案?? 不偏误性 跟 相对有效性我该选哪个? > 又 > 标准差这部份 > 虽然(S_x)^2 是 σ^2 的不偏误估计式，而S_x却不是σ_x 的不偏误估计式。 > (S_x)^2 = 16 > S_x = 4 (hr) > 因此灯泡寿命之标准差的估计值为4小时。 > Q2：阿既然都说了"而S_x却不是σ_x 的不偏误估计式。" ，为何还适用S_x当答案？ 虽然理论上放弃不偏性而完全以 mean squared error 来 评估点估计量的优劣有其合理性; 但实际上纯数学的评估 在像 "统计" 这种实用科学是否合宜恐怕有待商榷?(个人 意见) 因为, 我们常可藉由 "收缩" 估计量来达到某一范 围内缩小 MSE 的目的. 例如, 若群体模型是常态,其σ^2 的 equivariant 最小 MSE 估计量是 (n-1)S^2/(n+1),其 中 S^2 是一般的 "样本变异数"; 非常态群体不一定能得 到这样的 uniformly mimum MSE 的结果, 但同一估计量, 当 σ^2 在适当范围时, 也可比 S^2 有更小的 MSE. 如果不就数学结果考虑, 而从实际应用观点来看, 用 S^2 或 (n-1)S^2/n 估计 σ^2 都是合理的. 前者有 "不偏" 的着眼点, 也有 "自由度" 的解释, 因此即使开平方根以 後不再不偏, 仍被乐於采用. 而 (n-1)S^2/n 除了直观的 合理性(以 n 除有平均的意义), 其 mean squared error 可能较小 (是否在非常态群体也如此我不知) 是一优点. 但 σ 或 σ^2 的估计, 就其应用意义而言, 可能我们宁 可略高估而不喜欢低估? 因为 σ 的估计, 不管是涉及统 计结果误差的评估, 或如品管中描述产品的异质性 (可看 成是一种品质指标), 低估似乎都是比高估危险. 其实 mean squared error 也只不过是众多评估准则之一. 除了数学简单性之外, 它就像 95% 信赖水准或 .05 显着 水准一样, 没甚麽积极的道理. -- 来自统计专业的召唤... 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海