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标 题Re: [问题] n是分布的情况
发信站无名小站 (Sat Mar 25 22:07:26 2006)
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※ 引述《[email protected] (抽刀断水举杯烧愁)》之铭言：
> 刚刚在念某个model时遇到的
> 令Y_n = Σ X_j,n
> j
> 其中X为bernoulli distribution; P(X=0)=p,P(X=1)=1-p
> j从1到Y_(n-1)
> Y_0为constant,且为已知
> 要求Y_n的variance
> 它直接列出结果
> n n
> Var[Y_n] = Y_0*p *(1-p )
> 想请教一下这是怎麽来的
> 谢谢
Required assumption: X_{j,n} are mutually independent.
k
E[Y_n|Y_{n-1}=k] = E[Σ X_{j,n}|Y_{n-1}=k] = kp
j=1
Var[Y_n|Y_{n-1}=k] = kp(1-p)
So:
E[Y_n] = pE[Y_{n-1}] = p^nE[Y_0] = Y_0 p^n
Var[Y_n] = E[Var[Y_n|Y_{n-1}]] + Var[E[Y_n|Y_{n-1}]
= p(1-p)E[Y_{n-1}] + p^2Var[Y_{n-1}]
Then:
Var[Y_n] - p^2 Var[Y_{n-1}] = (1-p)p^n Y_0
Var[Y_0] = 0
解上列差分方程.
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夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以
丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海