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标 题问一题简单的机率问题
发信站无名小站 (Sun Mar 12 17:13:35 2006)
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A 有 a 块钱 , B 有 b 块钱
用投硬币决定输赢
投正面(机率p) B给A一块钱
投反面(机率q) A给B一块钱
持续下去直到有人破产
由於硬币是不公正的 所以 p不等於q
那麽A破产的机率是?
=================================
我的算法:
设A有i块钱破产的机率是 P(i)
则P(i) = P(i-1)*p + P(i+1)*q
= P(i-1)*p + P(i+1) - P(i+1)*p
=> P(i+1) - P(i) = p*( P(i+1) - P(i-1) )
令其 = W
则
P(i+1) - P(i) = p*( P(i+1) - P(i-1) ) = W
P(i) - P(i-1) = p*( P(i) - P(i-2) ) = W
P(i-1) - P(i-2) = p*( P(i-1) - P(i-3) ) = W
...
P(3) - P(2) = p*( P(3) - P(1) ) = W
P(2) - P(1) = p*( P(2) - P(0) ) = W
将上式全部加起来 可得
P(i+1) - P(1) = p*( P(i+1) + P(i) - P(1) - P(0) ) = iW
=>
p*( iW + P(i) - P(0) ) = iW
又
P(0)=1 ; P(a+b)=0 (零块钱就破产了 有a+b块钱破产的机率是0 )
=>
p*( iW + P(i) - 1 ) = iW
如果可以解出W是什麽 则另i=a就可以求出P(a)了
可是这边我就卡到了..
我承认这是作业..可是我想了一个下午了..
求个高手~谢谢..
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夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以
丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以 eadanlin.Dorm12.NCTU.edu.tw海