作者Jordan23 (新的)
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标题Re: [问题] 关於二个变数的独立问题
时间Wed Mar 1 14:42:14 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (mangogo)》之铭言：
: > U=X^2 V=Y^2 J'=|4xy|
: > fu,v(u,v)=[fx,y(√u,√v)+fx,y(√u,-√v)+fx,y(-√u,√v)+fx,y(-√u,-√v)]*1/J'
: > =[fx(√u)+fx(-√u)][fy(√v)+fy(-√v)]*(1/4xy)=g'(u)h'(v)
: > s.t X^2与Y^2独立
: 错误做法!
: 难道 X, Y 不是连续型 X^2 与 Y^2 就不会独立?
对任意实数集合(或说Borel set)B1,
恒存在一实数集合B2使得 {w:g(X(w))属於B1}={w:X(w)属於B2}
因此对任意实数集合Bx1, By1, 存在Bx2, By2使得
[X^2属於Bx1]=[X属於Bx2]
[Y^2属於By1]=[Y属於By2]
Pr(X^2属於Bx1, Y^2属於By1)
=Pr(X属於Bx2, Y属於By2)
=Pr(X属於Bx2)*Pr(Y属於By2) (因为X和Y独立)
=Pr(X^2属於Bx1)*Pr(Y^2属於By1)
所以X^2与Y^2独立．
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◆ From: 61.224.78.44
1F：推 sysopp:谢谢，受教了 03/01 17:32