作者mangogogo (mangogo)
看板Statistics
标题Re: [统计] 机率
时间Wed Feb 15 15:24:24 2006
※ 引述《[email protected] (简简单单(照))》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (mangogo)》之铭言：
: > 作者: mangogogo (mangogo) 看板: Math
: > 标题: [统计] 机率
: > 时间: Tue Feb 14 21:02:24 2006
: > 1. X,Y->iid N(0,1)
: > X if XY>0
: > Z=
: > -X if XY<0
: > 试证Z有常态分布,但(Z,Y)并无两变数之常态分布
: > ------------------------------------------------------------------------------
: 1.证明Z有常态分布应该不难...可以直接证..
f(z)=f(z|XY>0)p{XY>0}+f(z|XY<0)p{XY<0}
=fx(z)P{XY>0}+f-x(z)p{XY<0}
1 1
=---exp{-z^2/2}*(p{x>0,y>0}+p{x<0,y<0})+-----exp{-z^2/2}*(p{x<0,y>0}+p{x>0,y<0})
√2π √2π
X,Y因为独立 所以p{x>0,y>0}=p{x>0}*p{y>0}=1/4 依此类推
1
s.t f(z)=-----exp{-z^2/2}
√2π
: 2.可利用反证法来证(Z,Y)没有两变数之常态分布
: 如果有...则COV(Z,Y)=0 imply Z和Y独立
: 但事实上Z和Y并不独立...所以反推没有两变数常态
: ps.以上证法只是猜测...不保证一定对..
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◆ From: 218.175.186.173
※ 编辑: mangogogo 来自: 218.175.186.173 (02/15 15:25)
1F：推 piyu:懂了 谢谢 02/15 16:10