※ 引述《NightAngel (想喝什麽都可以)》之铭言： > α与β都是犯下错误的机率 > 所以理想上如果α与β都很小是最好的状况 > 但是α与β 除非增加样本数 才会同时变小 > 如果在样本数固定的状况下 > 应该采用α最小或β最小的决策法则呢? > 书上说应该Minβ > 但是这个地方我不懂 > 为什麽不是选择α最小的? > 显着水准越高不是代表检定的可信度越高吗? > 烦请各位老师助教学长解答../_\...(有观念错误的地方请尽量批) > 我好想学好统计阿...可是好多观念都雾煞煞...>< 为甚麽要 minimize β? 而不是 minimize α? 首先, 必须先厘清符号 α, β 的意义, 因为它们可能在 不同时候被付予不同意义, 例如α常被用以代表 "显着水 准"。此处的α, β, 应分别指型Ｉ误与型II误的机率: α = P(reject H0;θ) when θ in H0 β = P(not reject H0; θ) when θ not in H0 注意若将上列定义都扩充到整个参数空间, 则对任何θ, 都可得 α+β=1. 因此, 降低两者之一, 常代表 reject 或 not reject 区域的消长, 故另一项势必提高。 统计推论问题常像这样, 多状态且多目标。我们当然希望 找到一种决策规则(一种统计推论程序), 在不同状态下都 能获得各目标达最优。但即使单目标多状态(点估计问题) 或单状态多目标(多目标数学规划问题), 也常不能如意, 何况多状态多目标的统计推论问题? 最简单的假说检定问题, 是二状态二目标的问题: 状态 1: θ=θ0, 状态 2: θ=θ1. 目标 1: 型Ｉ误的机率愈低愈好; 目标 2: 型II误的机率愈低愈好。 这问题有个好处是因 "型Ｉ误" 只发生於状态1, θ=θ0; 而 "型II误" 只发生於状态2, θ=θ1. 因此, 目标*状态 整合, 形似单状态双目标。 虽然上列 simple hypothesis <---> simple hypothesis 的假说检定问题已简化成单状态二目标, 但两目标仍如前 述会有冲突情况. 就像若投资无风险, 回收期不同, 当然 很简单地直接考虑报酬率最高的。但若不同投资标的除了 报酬率不同之外, 还有回收期或变现能力之不同, 还有风 险之不同, 因此投资的决定不再是简单问题。 对於多目标问题, 在目标间会有冲突或相依性的情况下, 通常必须把它整合成单目标。整合的方式中, 最简单的是 加权平均及目标优先排序两种. 就简单假说检定问题, 加权的方式就是: minimize γα+λβ 其中 γ, λ 可以根据犯型Ｉ误及型II误所可能招致的实 际损失决定, 也可再考虑 "状态1" 及 "状态2" 会成立的 相对可能性来决定. 这对应到所谓 "决策理论", "贝氏决 策理论" 的方法。 Neymann and Pearson 的想法则是采用目标优先排序。在 N & P 检定方法, 虚无假说(H0)与对立假说(H1)不是对等 的; 型Ｉ误与型II误也不是对等的。事实上在这所谓 "传 统方法" 中, 虚无假说是 "除非有充分证据可推翻它, 否则就只好接受." 就像刑事案件的裁判, "除非有足够证据证明嫌犯有罪, 否则推定无罪." 因此, 犯型Ｉ误的机率大小, 是优先要被关心的。所以, N & P 检定方法, 采取下列程序: (1) 犯型Ｉ误的机率首先要被限制达到一个合理目标。 於是, 针对特定问题, 需衡量实际情况决定这所谓 "合理目标" 是啥。也就是先决定一个 "显着水准" α0, 要求 α≦α0. (2) 型II误的机率大小也是要关心的, 但是在 α≦α0, 也就是第一个目标达成的条件下才来考虑。 这就是要 minimize β 的道理! 以上是在 simple vs. simple 的假说检定问题来谈的. 对於复合假说检定问题, 当然可以以发现要 fix β 而来 minimize α, 比上列简单假说检定问题更复杂些。 -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海