作者jangwei (呆呆)
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标题Re: [问题] 求p.d.f.的问题
时间Thu Dec 29 22:54:45 2005
※ 引述《Landsburg (兰斯德堡格)》之铭言：
: ※ 引述《Landsburg (兰斯德堡格)》之铭言：
: : f1(y1)= 6(y1)(1-y1), 0≦y1≦1
: : 0 , 其他
: : f2(y2)= 3(y2)^2, 0≦y2≦1
: : 0 , 其他
: : 以上是Y1和Y2的边际密度函数，且Y1和Y2彼此独立
: : 求U=(Y1)(Y2) 的p.d.f.
: : ---------------------------------------------
: : 我知道Y1和Y2彼此独立所以f(y1,y2)=f1(y1)×f2(y2)=18(y1)(1-y1)(y2)^2
: : 但是如果要求U=(Y1)(Y2) 的p.d.f. 图似乎没办法画出来(有点复杂)
: : 因此没办法知道要积分的范围是从哪到哪？
: : (我是要先算F(u)，然後再微分求得p.d.f.)
: : 所以请问要怎麽做呢？还是有其他方法？ 谢谢各位
: : 感激不尽 Orz
: 我使用Jacobian来算，但发生一些问题...
: f(y1,y2)=f1(y1)×f2(y2)=18(y1)(1-y1)(y2)^2
: 设U1=y1y2, U2=y2 , 0≦U1≦1, 0<U2≦1
: 则y1=u1/u2, y2=u2, |J|=1/u2 带入f(y1,y2)
: f(u1,u2)=18(u1u2-(u1)^2) ×1/u2=18(u1-(u1)^2/u2)
: 1 1
: 所求=∫ 18(u1-(u1)^2/u2) du2 =18[u1u2-(u1)^2×㏑(u2)]
: 0 0
: 但问题来了，㏑(u2)将u2=0带入时是undefine，所以U=(Y1)(Y2) 的p.d.f.不存在？
: 请各位帮忙看一下哪里有问题，感谢!! <(_ _)>
你的问题出在积分下限代错了,
u2是从u1积到1
因为
0≦u1≦u2≦1(请画u1-u2图就知道了....)
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◆ From: 218.167.37.207