作者hsun0124 (飞翔的风)
看板Statistics
标题Re: [问题] 卡方分配
时间Tue Nov 8 19:14:44 2005
> 如果随机变数Z属於卡方分配，自由度是v,令W=2Z,
> 则请求出E(W)和Var(W)，并指出W的分配为何？ (中央财管，英文题目中译)
> 我本来想直接用动差母函数(MGF)快速求解，步骤如下：
> MGFw(t) = MGFz+z(t) = MGFz(t)‧MGFz(t)=... 请问这样有错吗？
> 书上的写法却是：MGFw(t) = MGFz(2t)=...
> 不是有一个公式说：MGFx+y(t)＝MGFx(t)‧MGFy(t)吗？？
公式套用是有条件的!
我补充一下,MGFx,y(t)=MGFx(t)*MGFy(t)这个式子成立在一个前提:x and y要独立.
卡方分配其实是GAMMA(v/2,1/2)的特例,
所以此题令W=2Z,服从GAMMA(v/2,1/4),
直观来说:若等候时间变为两倍,那麽发生平均频率就应该变为原来的一半.
> 请各位帮我解惑，谢谢！
> 对了，本题标准答案是：E(W)=2v, Var(W)=8v, W~Γ(v/2,1/4)
明明是很基本的问题.
期望值和变异数只要学过初等统计, 所问分布只要熟悉相涉
及的基本分布.
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