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标 题Re: [问题]问一关於随机变数转换後的分布
发信站次世代BS2 (Sat Nov 5 13:13:00 2005)
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※ 引述《[email protected]》之铭言:
> ※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言:
> 学艺不精想多问一点...
> > 不失一般性, 设 Xi 是 N(0,1).
> > 对 X1,...,Xn 做正交变换, 使
> ^^^^^^^^这在那本书可以看到
线性代数教本, 数统教本.
> 怎麽会想到下列此种转换
这是常用的.
也是证明常态群体之样本平均数与样本变异数独立的方法
之一.
> > Y1 = (√n)\bar{X}
> > Y2 = √[n/(n-1)] (X1-\bar{X})
> > Y3,...,Yn 是其他 n-2 个与 Y1, Y2 相互独立且都是
> > N(0,1) 的新 r.v.'s
> 对不起, 不大懂Y3,...,Yn要设成什麽
不重要!
> > 将 S^2 表示为 Y2,...,Y3 的平方和...
依正交变换特性, ΣXi^2 = ΣYi^2
故
S^2 = ΣYi^2 - Y1^2 = Σ Yj^2
j≧2
= n/(n-1) (X1-\bar{X})^2 + Σ Yi^2
i≧3
最後一项是 χ^2(n-2), 且与 X1-\bar{X} 独立.
> 这样转换後就可以用t分布的方法做了吗???
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