作者moun9 (hi.)
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标题Re: [问题] 请问一个有关Wilcoxon rank-sum test的 …
时间Wed Oct 19 00:11:13 2005
※ 引述《dsl2077 (dsl2077)》之铭言：
: 书上说利用 Wilcoxon rank-sum test 做两独立母体中位数之检定
: 若两母体的样本数够大时..
: Wilcoxon rank-sum test可用常态近似..
: Ws~N(n(n+m+1)/2 , nm(n+m+1)/12)
: 其中1.Ws为检定统计量，即两组中样本数较小的等级和..
: 2.n < m
: 请问一下板上高手..Ws的期望值和变异数怎麽导出来的阿..
: 今天在三民书局翻了一早上的统计学..
: 怎麽大家都没有推导...
: 期望值我自己导了一下..也不知对不对..拜托高手帮小弟看一下..
: E(Ws)=(n/(n+m))*(1+2+3+....+(n+m))
: =(n/(n+m))*((n+m)*(n+m+1)/2)
: =n(n+m+1)/2
: 谢谢...
Two sample wilcoxon test
假设资料有两组 X1,X2,..,Xn , Y1,Y2,....,Ym
将其排序,得到 Z1≦Z2≦....≦Z(m+n)
Zi 给 Rank i
假设只算 X 的Rank , Let W 为 X 的 Rank sum
H_{0} : 两者无差异
H_{1} : 两者有差异
under H_{0}
n+m
W = Σ i．Ii , Ii = 1 ,if Z(i) is an X
i=1
= 0 , O.W
(此时 Ii 不独立!!)
n m
P(Ii=1)= ------ , P(Ii=0) = -----
m+n m+n
n
=> E(Ii) = -----
n+m
n+m n+m n+m n n(n+m+1)
=> E(W) = E(Σ i．Ii ) = Σ i E(Ii) = Σ i．----- = ----------
i=1 i=1 i=1 n+m 2
2 2
Var(Ii) = E(Ii ) - [ E(Ii)]
n n 2
= ---- - (------)
n+m n+m
mn
= ---------
(n+m)^2
n n-1
P(Ii．Ij=1) = ------ ． ------
n+m n+m-1
n(n-1)
= -------------
(n+m)(n+m-1)
Cov(Ii．Ij) = E(Ii．Ij) - E[Ii]．E[Ij]
n(n-1) n n
= ------------- - ---- ． ----
(n+m)(n+m-1) n+m n+m
mn
= - ----------------
(n+m-1)．(m+n)^2
2
Σ ij = Σi．Σj - Σi
i≠j
n+m
Var(W) = Var(Σ i．Ii )
i=1
n+m 2 n+m
= Σ iꄠ．Var(Ii) + Σ ij Cov(Ii．Ij)
i=1 i≠j
(n+m)(n+m+1)(2n+2m+1) nm
= ----------------------- ． ---------
6 (n+m)^2
(n+m)(n+m+1) 2 (n+m)(n+m+1)(2n+2m+1) -mn
+ [ (---------------) - ------------------------]．----------------
2 6 (n+m-1)(n+m)^2
mn(n+m+1)
= -----------
12
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1F：推 dsl2077:谢谢你罗...^_^ 10/19 22:50
2F：推 trish: 当场修好哈哈哈 06/14 18:58