作者secjmy (大雄)
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标题[心得] 清大数学(应数)笔试
时间Fri Apr 8 17:06:31 2011
今天请公假去清大玩XD
其实是去考应数的笔试
笔试分成两部分，第一部分9:00~10:20，第二部分10:40~12:00
第一部分写完，大家似乎都很开心，等到第二部分写完，每个人都带着杀气出来XDD
而且我听说应数的题目好像跟纯数的一样(有纯数考生家长来问我)
以下是笔试题目
第一部分
1.设α=(5+√29)/2
(1) 请找出一领导系数为1的有理系数多项式，使得f(α)=0。
(2) 求α^6-5α^5-5α^3-2α^2+7α+3。 (14%)
2. 若有一三角形的三边长满足1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)，证明此三角形有一个角为
60度。 (14%)
3. 有一抛物线与一正三角形的其中两边相切，若此正三角形的边长为1，求抛物线焦距。
(14%)
4. x+2y+z=12
2x+3y+z=17 此方程组恰有一组解，则k=? (14%)
x^2+y^2+z^2=k
5. 有一四面体A-BCD，AC=AD=BC=BD=5，CD=6，设AB=x
(1) 求x的范围。
(2) 求此四面体的体积最大值。
6. 有一等差数列a1,a2,a3,...,a51，且a1+a2+...+a51=-51 ，求公差。 (15%)
a1^2+a2^2+...+a51^2=493
7. 有一个四位数abcd，ab是偶数，abc是3的倍数，abcd可被4整除，则abcd有几种可能?
(14%)
第二部分
1. 试证明1/√1+1/√2+...+1/√n>2(√(n+1)-1)在n为任意正整数时恒成立。 (14%)
2. 若x是实数，sin^6(x)+cos^6(x)+asinxcosx≧0恒成立，求a的范围。(14%)
3.
(1) A=[1 1/3]，求A^n。
[0 1/3]
(2) 有两数列<an>和<bn>，a(n+1)=an+bn/3，b(n+1)=bn/3，请用n表示an和bn，并求
lim an 和lim bn。 (16%)
n→∞ n→∞
4. 若{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2=1}，求2^x*3^y*5^z的最大值。 (14%)
5. 一点(0,3/2)，一曲线8y=x^4，求点到曲线的最短距离。 (14%)
6. 甲乙轮流掷骰子，掷出的点数加到k(k从0开始)，先让k成为7的倍数的人获胜，求先掷
的人获胜的机率。 (14%)
7. p^2+3q^2=11907，求p,q的整数解。 (14%)
一开始考完第一部分还想说怎麽可能那麽简单，这样60人要怎麽正取14个，果然第二部分
超难，每个人走出来都摆臭脸XDD
下礼拜四16:00就要放榜罗，不晓得有没有办法正取
第一部分我只有第6题不会算，第二部分我只会算第2 3 5 6题
话说这几天偷学大一的东西果然有用，像是第二部分第5题我就用f(x,y)对x微分来求XD
结果第二部分第3题原本想用eigenvalue做，後来发现A好像不能对角化，怎麽算都不对..
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.118.196
1F：→ fanif:大雄欸 你题目也背的太详细 04/08 18:19
仔细看帐号才发现原来是你XD
2F：→ LoveMR2:有吃记忆土司 04/08 18:21
我都觉得我漏很多了= =
没有其他人考清大数学了吗? 想说可以请其他人帮我补完XD
3F：推 luke2:11907=3^5x7^2 04/08 20:23
4F：→ luke2:这是第二部分最後一提的数字 第二部分真的超难 04/08 20:23
5F：→ luke2:看一下 好像真的一样耶 我是纯数的 04/08 20:24
谢谢，那你还记得我第一部分少了哪一题吗XD
6F：推 luke2:我完全忘了XDDD 那边开始我用飙的... 04/08 20:34
7F：推 luke2:啊 好像是某个四面体 边长是5 5 5 5 6 x 求体积max 04/08 20:37
8F：→ luke2:第二部分第七题 我到最後用列举的 似乎是无解 04/08 20:37
啊对对对对对，就是那个四面体，你这麽一说我就想起来了XDD，谢啦
第二部分最後一题我不会算= =，倒是第一部分第7题我眼看快没时间就用穷举法XDD
现在就等人补充第一部分第4题的系数了...我只记得那两个平面法向量外积好像是
(-1,1,-3)，不知道有没有记错，我目前正在努力还原数据中= =
9F：推 luke2:p^2=3(63^2 - q^2) 很明显q要是三的倍数 算出来无解 04/08 20:43
我那时候不知道是鬼打墙还是怎样，居然分解不开那个数字
10F：推 luke2:外积的结果我记得是1,-1,1 然後他有过5,0,7这个点 04/08 21:11
11F：→ luke2:可能会记错= = 我也还原不出来耶... 04/08 21:12
12F：推 luke2:似乎是这样 x+2y+z=12 2x+3y+z=17 04/08 21:22
完蛋了，那我不就从外积开始算错了吗......这样不知道扣几分= =
13F：推 luke2:至少你笔试二有写出四题 我只写两题半= = 04/08 21:32
14F：→ luke2:最後一题只算一半 我有在答案卷上写无解 可是没有严谨证明 04/08 21:33
其实我算是三题半，骰子机率那题我没有解释很清楚，一样是因为快没时间了，原本还
算错，後来直接就把答案列出来了，不知道教授会不会给分
当然前提是要算对，我算5/11
15F：推 luke2:直接跳过XDDD 根本来不及 矩阵那题一直失误 04/08 21:35
矩阵那题我原本要用大一线代的方法对角化，後来一直失败就乖乖用一般的方法
对了，那第一部分第4题我就先借用你的数据罗XD
YA这样数据就全部补完了，感谢你的协助啦
16F：推 luke2:应该要把这一份重打出来 造福学弟妹XDD 04/08 22:06
17F：→ luke2:清大死都不放题目 = = 不像交大还要烦恼写不完 04/08 22:07
对啊，我google清大数学笔试题目都找不到，台交成都有了，就清大死不肯放
现在正努力的把这些重打到我的网志上...
18F：推 lf21201:推辛苦数学系...去年笔试烂掉连备取都备不到...今年跟数学 04/10 01:02
19F：→ lf21201:系室友一起住 看他们微积分被当到崩溃XD 数学系难读呀.. 04/10 01:02
20F：→ lf21201:祝你考上罗!! 推清大~ 04/10 01:03
21F：→ rukia175:清大数学可是"当很大 当不用钱"的 好好加油吧(茶) 04/10 13:23
22F：→ jungKK:学那麽多 = = 第二部分第一题怎麽没想到用数学归纳法= = 04/12 03:20
23F：→ jungKK:机率5/11没错 其实只是简单的无穷等比 04/12 03:26
24F：→ jungKK:第五题用配方法 微分更快xd 04/12 03:27
25F：→ jungKK:第七题 11907=3^5+7^2 显然 p也是三的倍数 令p=3P1 04/12 03:31
26F：→ jungKK:之後可得 3P1^2+Q^2 = 3^4*7^2 令Q=3Q1 .. 以此方法迭代 04/12 03:33
27F：→ jungKK:最後变成 3(K3)^2+(Q2)^2=49 唯一正整解 (4,1) 04/12 03:34
28F：→ jungKK:(p,q) = (108,9) 04/12 03:35
29F：→ jungKK:第四题 先求出两平面交线 我的参数式是 5-t,t,7-t 04/12 03:44
30F：→ jungKK:然後带进球面方程式 因为只有唯一解 代表相切 t会有重根 04/12 03:44
31F：→ jungKK:判别式=0 => k=26 04/12 03:44
32F：→ jungKK:看错了 那是第一部分的xd 04/12 03:45
33F：推 jungKK:第二题用平方关系凑一凑 答案 a 属於 [1/2,-1/2] 04/12 03:53
34F：→ jungKK:3(1)简单 (2)看不懂?? 4没想到 04/12 03:57
35F：→ jungKK:你们可能考试太紧张没想出来= = 感觉都不难 只是有考试压力 04/12 03:58
36F：→ jungKK:不然应该都想得到 04/12 03:59
37F：→ jungKK:突然想到好像上面原po有题没解出来 回来看一下 04/12 04:16
38F：→ jungKK:那题其实只要知道A26 =1 然後下面用 a27 = a26 + d 04/12 04:17
39F：→ jungKK:a25 = a26-d ... 全弄开再用加法的平方公式 很好做 04/12 04:18
你可以回文了...
第五题我题目放错，今天才发现，应该是8y=x^4
40F：→ jungKK:什麽 "你可以回文了..." ?? @@" 不懂 04/13 00:48
你不觉得你的推文多到用回文比较方便吗XD
话说第二部分第一题有个不用数学归纳法的做法
就是利用2√n>√n+√(n-1)推得1/√n<2(√n-√(n-1))，然後再累加就可以了
※ 编辑: secjmy 来自: 114.32.118.196 (04/13 00:56)
41F：→ jungKK:用数学归纳法才能严谨的保证在自然数系绝对正确 04/13 01:05
42F：推 yusd24:不太懂楼上的意思 04/16 22:30