有些资料是参考网路在汇整而来，有些是自己打的，主要帮我授课学生整理 如果对你们有需要，就参考一下吧。(纯粹分享) ___________________________________________________________________ 一、准备方向 要求自己绝对不可在一般难度的题目上发生任何失误，尤其不可计算错误；因为 大考中心的命题老师在设计题目时，不会出现类似数学竞赛的刁钻题目，而且选 项也经过精心设计(算错时常可以找到答案)，所以多花些时间校正观念或回头去 算课本习题。 二、数学学科能力测验的可能出题方向 历年考题有些单元的出题机率非常高，以下就一至四册各单元做一个浏览并分别 说明：{代号说明：○[略读；◎[重要；◎◎[非常重要；◎◎◎[几乎必考} 第一册 (1)基础概念(○)： 逻辑、集合与函数的基本概念常常是考题设计的立论基础，在学测中不太容易出现 单属本章之观念题，但解题过程中常需要利用这些基本观念。 熟悉(若p则q)和其等价意义(非q则非p)。 (2)数与座标系(◎◎)： 学测必考的观念题，尤其因数与倍数的关系、辗转相除法原理、整数解等均是出题之重 要方向。座标系为常考观念为直线方程式(斜率的正负和截距)、角平分线、中垂线与 复数座标系，尤其复数座标系常与三角函数之极式ㄧ并出题。 (3)数列与级数(◎)： 等差数列、等比数列、无穷等比级数与观念每年必考，了解公式之应用得分并不难。 (4)多项式(◎◎◎) 多项式是每年学测最喜欢出题的单元之ㄧ，而且考题灵活，近年出题的要点为余式定理、 最高公因式、根与系数之关系、牛顿ㄧ次因式检验法、勘根定理、恒正恒负定律、范围 中最大及最小值的求法等。(可搭配图之意义去解题) 第二册 (1)指数与对数(◎◎) 指数与对数每年必定有一至二题出题的机率，重点不外乎指对数基本运算、应用问题 与图形判别等。 (2)三角函数基本概念(◎◎) 在学测中不会考难题，将重点放在基本之定理上，例如：正弦定理、余弦定理、 面积公式、弧长与扇型面积公式等。 (3)三角函数之应用(◎) 三角应用着重在正余弦之叠合及复数极式上，这两项是常考的重点。当然有时会 撘配棣美弗定理去考。 第三册 (1)平面向量(◎) 在向量的基本观念中，例如：独立性、向量唯一性、重心公式、外心公式、垂心公式 、内心公式以及最常考的共线性质。 (2)空间向量(◎◎) 空间中的直线与平面关系ㄧ直是学测常考的题目，尤其是空间平面方程式与平面族的 概念一定要弄懂。 平面方程就是找点跟法向量。 空间直线参式找点跟方向向量。 (3)行列式与ㄧ次方程组(○) 基本求值及行列运算的基本原则一定要知道。 (4)圆与球(◎) 圆与圆、圆与直线，球与直线、球与平面、共轴圆系及共面球系是学测中常考的单元， 而且几乎每年至少会有一题，所以一定要熟悉本章的观念。 d与r几何意义和解之各数(圆和直线情况) 第四册 (1)圆锥曲线(◎◎◎) 抛物线、椭圆、双曲线是学测中必考的单元，从基本定义、焦点、中心点、顶点、渐近 线等等，都是考题常考到的观念。 (2)排列组合(◎◎) 本章的题目经常简单却又常算错，其实秘诀只有一个：从最後合法结果去推，就容易得 到答案；但基本运算方法如排列数、组合数、重复排列及重复组合间的差异一定要弄明 白。学测大都只考P和C的观念(并搭配数状图) (3)机率统计(◎◎) 机率与期望值只要把握小心计算，大致上出错的机会不大，把握基本分数。统计单纯着 重在基本统计学上的概念问题。 以单元分类而言，圆锥曲线每年必考，将这单元准备完善。递回关系与统计中的信赖区 间、信心水准等部分，为九五课纲後的新教材，也会较热门。 _____________________________________________________________________________ 1.出现频率较高的单元是数与坐标系、指对数、三角函数应用、向量、圆锥曲线、机率 与统计。 2.近年出题生活化，例如问王建民的帽子、衣服、裤子怎麽搭配，其实是考排列组合观 念，把课本基本观念搞懂。91年起的命题趋势以考「图形题」为主轴，至少有8~12题是 图形题。 3复习顺序： (1).第4册第一章：抛物线、椭圆、双曲线，每年至少出2~3题。 (2).第3册第2章：空间中的图形（直线、平面、球面），至少出1~2题。 (3).笫2册2、3章：三角函数，至少出3题。 (4).第2册第1章：指数对数，约2题。 (5).第3册第4章：圆与球面，1题。 (6).第1册第1章：整数（除法余数、公因数公倍数），1题。 (7).第1册第2章：数列与级数、递回定义，1题。 (8).第4册第2章：排列组合，1题。 (9).第4册第3章：机率、统计，1题。 4.维持手感每天做题 课本中的「定义」可再加强，学测考题活，但解题都根据定义考，把老师教过的观念 和讲义讲过的，在一次「重点整理」彻底复习一遍。 学测历年命题方向，第四册占的分量最重，第四册至少要先熟读完毕。 5.答题从最有把握的开始 拿到考卷不要急着作答，快速把题目扫瞄一遍，先挑有把握的2~3题做起，稳定军心後再 从第一题做起。 建议考生拿到考卷一定要先看附录，看本次考试使用的公式(有助解题方向) 同时注意标准差是用N还是N减1。数学科试题易和生活相结合，例如将100名妇女的体重 作成直方图，要考生选出正确的叙述；另一题是新新鞋店推出「第二双不用钱-买一 送一」的活动，要考生回答搭配的方法。 6.三角函数要会画图形 三角函数与复数为最重要单元，每年出题两题以上，加强正余弦定理、三角形面积公式 、和角倍角公式、周期的判断和考函数图形、复数运算及几何意义等常考主题。 7.最近几年，这些部分题目几乎不附图，因此考生要能将题目叙述及条件，化为正确的 图形，这是很重要的能力。 8.数与座标平面单元的范围较广，整数、有理数的性质、公因数和公倍数、平面上直线 斜率的意义等，是考前冲刺的重点。由於题目多变，考生考试读题时要慎小心，别遗漏 条件造成遗憾。 9.向量与空间概念单元，对多数同学来说较易掌握，不论平面上或空间中，要有「自订 坐标系、坐标化」的概念。如此便可利用向量、图形方程式解决问题。 10.跨单元题目有函数图形与值的判定、指对数函数图形、三角函数图形、二次函数图形 等。对数取值、三角函数取值、无理数等基本观念，是较为容易掌握的部分，建议做个 统整。另外，指对数函数也常配合生活化的情境入题，计算要小心。 11.九五课纲新增的信赖区间与信心水准内容也纳入考题中，不要忽视这一部分。 12.复数虚数 热门考题 数学第一册的数列与级数，第二册的指对数图形、常用对数，以及第二册三角函数的正 余弦定律等，都是常考重点。近年学测很强调复数的应用，高斯平面与复数极式也是很 热门的考题，此外注意虚数的观念。 13.圆锥曲线 每年必考 在「圆与球」的单元，一定要熟悉「地球问题」，包括距离方程式与面积等；数学第四 册圆锥曲线的定义也是每年必考。机率与统计单元中，期望值的观念也常在考题中出现。 统计图表的阅读能力也是考生务必要具备的，例如题目会出现一个常态分配图，让考生 算出平均数和标准差。许多新闻时事可以供数学科考题发挥，像是经济衰退的「负成长」 概念，次级房贷风暴则可以考房贷的复利问题；彩券新闻可以考期望值；而能源危机、 地球暖化等环保议题，则可以考指数成长的概念。这些热门的时事，大概都和数列与级 数、指对数的单元关系最密切。 14.透视题意 死背没用 不能只背公式，更要了解基本观念。不要怕题干很长、「经过包装」的题目，养成「透 视题意的能力」，从冗长的题目中找出要考的观念。 15.打破章节 做考古题 把老师教过的考古题复习在复习，自己抓出常考的重点，「但不要地毯式地一做再做」 ，抓出主干、脉络，复习时要多做一些打破章节的模拟考题，并把做错的题目确实订正。 ____________________________________________________________________________ 1.考cosθ值，就用内积或余弦（可以搭配连续用两次余弦）。 2.在来看到正立方体，先选好适当的xyz轴，在来挑选适合的长度(不一定要边长当1) 在搭配向量求cosθ值。 3. 考抛椭双时(定义要先知道）可应付大部份题目 抛物线的隐藏条件（就是准线忘了要用）知道准线存在，就可破关了。 4.最近椭圆和双曲线时很喜欢考线上任一点到两焦点和或差（不管怎样，最後都 会等於2a），定义用上分数不难得到（求三角形周长和多少） 5.考直线或三角函数或是指对数，建议你对图形有一定了解，若考比大小的 题目（有些看图就可知谁大谁小） 6.对数考题不难（依题意把算式写下来） 大部份只用到loga+logb=logab loga-logb=loga/b loga^n=nloga 对数就稳了八成了（搭配你知道对数表如何用） 7.排列组合很生活化较容意拿分，如果没头绪解 （就一个个把所有情况列出或用数状图解题） 考硬币或点数的讨论，若不会很多数，建议写出所有情况(包你答对) 期望值就是列出各自m和p，大概就有分数拿。 考平均的考题，很简单考出来要稳拿。 标准差看你缺什麽有什麽，看公式把条件给的给我敢丢进去你就知道它只是 数字丑，不会难。 标准差很有机会考给你一个图，并不需要你计算，主要看分散程度。 常态分怖了解左右几个标准差占全部面积百分比就可以拿分。 8 等差等比数列或级数，这部份要失分也难。 9.考复数要对几何图有一定了解，到定点的距离定值，就把那一个点当圆心看 搭配乘上复数就是转角度（逆时针）。 10.内分点很常用，和AP=αAB+βAC α+β=1 ，P在BC线上 α+β<1 三角形内 α+β>1三角形外 本身α和β都是正数。 11.直线和平面，就抓点跟方向或法向量。 12.纸和笔可当成平面跟法向量。 13.三角形面积就把公式列出来（看适合谁就代它）。 14.科西较少用到，算几不要忘（就可求最大或最小值）。 15.学测题目要解很多计算过程是不太有机会碰到（大部份十行内可解一题） 主要考观念，以及养成就算不会做（也要把给的东西做出图来） 且比别人敢多列出几个运算过程（就算题意看不懂，也有机会算出答案) ________________________________________________________________________ 有些内容有重覆(就当看一次复习一次)_ 没提到的部份不代表不会考喔 --

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