※ 引述《y246hdse (土豆)》之铭言： : 椭圆 : GM 4拍^R : ------ = ------- : r^ T^ : 要导出 克普勒第三定律 : r三次方 : 不是要把r移到右边 才会有 ------------ =定值 : T平方 : 但是椭圆轨道 左边的r是距离 右边的R是曲率半径 : 为什麽导的出克普勒第三定律 ? : (近日距离+远日距离) : 而且最後面导出的r是 ----------------------- : 2 : 为什麽?? 还是高中数学没办法解释?? 设近日点速率 v[1], 远日点速率 v[2]， 椭圆半长轴 a, 半短轴 b, 焦距 c，则近日距 r[1] = a - c、远日距 r[2] = a + c r[1] * m * v[1] = r[2] * m * v[2] ...(1) （角动量守恒） 2 2 (1/2) * m * v[1] - GMm/(a-c) = (1/2) * m * v[2] - GMm/(a+c)...(2) （能量守恒） 面积速率 = πab / T = (1/2)rvsinθ...(3)，其中 T 为周期 （克卜勒第二定律） (1) 式整理可得 ( v[1] - v[2] ) = (c/a)( v[1] + v[2] )...(4) (2) 式整理可得 GMm (1/2) * m * ( v[1] + v[2] )( v[1] - v[2]) = ──────...(5) 2 2 a - c 由 (3) 可得（近日、远日处皆九十度，sinθ = 1） v[1] = 2πab / T(a-c)...(6) v[2] = 2πab / T(a+c)...(7) 2 2 2 将 (4) 代入 (5) 及椭圆性质 a - c = b 2 2 ( v[1] + v[2] ) = 4GMa/b ...(8) (6)、(7) 代入 (8) 2 ( v[1] + v[2] ) 2 2πab 2 4a 4GMa = （─────） * （─────） = ───── T 2 2 b b 得 2 3 2 4π a = GMT 即 3 a GM ──── = ──── 2 2 T 4π 因为我那份讲义弄丢了.. 所以刚刚又重导了一次， 不知道有没有出什麽问题.. 刚刚忙着翻讲义就推错文啦，真是抱歉.. 呜呜..那份讲义弄丢了..我很心爱的讲义耶.. 这个证明给原 PO 参考啦，台大电机第二阶段笔试考过两次唷~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.126.38 ※ 编辑: gba356 来自: 218.161.124.7 (05/05 14:11)