※ 引述《cyt719 (大Ｃ)》之铭言： : 看到大家这麽开心地在讨论着学校 : 我还是快点加快脚步把数学救起来 : 数学一旦什麽标都没有 : 就算其他有顶前标还都是屁阿ˊˇˋ : 最近很努力跟上了矩阵 : 也拿下有史以来在高中的第一次100分 : 我对数学有希望了! : 但是最近发现矩阵到後来都跟三角有关系, : 可是我都不会阿>< : 背也背不起来... : 完全想不到方法和口诀, : 谁能教我如何学好基本的三角呢(跪求) : 指考逆转胜的夥伴们要加油喔! : 也希望大家都申请上好大学(我准备要闪瞎) 学好三角函数最重要的就是每个公式自己都要导过一次... 不能单靠记忆，要知道每个公式怎麽来的... 其实读好高中数学的要点就在於要知道每个公式怎麽来的... 我以前读国编本的时候...我都是课本读完才做参考书... 课本里面有很详尽的说明他是怎麽来的... 好比说...内积的定义其实是从余弦定理来的... 而和角公式原则上也是从余弦公式来的... 所以只要记住了根本(以这个例子是余弦公式).. 你就会记住所有的... 打个比方... 在单位圆上面任取两个点P(cos a, sin a), Q(cos b, sin b) 而角POQ应该为a-b或b-a(取逆时钟方向决定)... 余弦定理告诉我们 cos(b-a) = 1^2 + 1^2 - {(cos a-cos b)^2 + (sina -sin b)^2}/ 2*1*1 => cos(b-a) = cos acos b + sina sin b 或者是如果已经学到了内积的概念，可以从这个角度去复习 (因为内积本来就是从余弦公式出发) → → cos(b-a) = OP˙OQ = cos acos b + sina sin b 而其他的公式可以由正余弦的性质去导... 例如 sin(b-a)=cos(π/2 + a - b) =cos(π/2 + a) cos b + sin(π/2 + a)sin b =-sin a cos b + cos a sin b =sinb cos a -cos b sin a 其他推导类似，你们自己回家当练习。 而积化和差，和差化积也是从这几个公式导出来的... 例如： sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b 两式相加=> sin(a+b)+sin(a-b) = 2 sin a cos b 两式相减=> sin(a+b)-sin(a-b)=2cos a sin b 别小看这写简单的推导，数学功力就是在於简单推导的熟练... 数学的思维就在於如何去解决一个问题... 我认为高中课程中最可以让学生学习代数思考训练 就是在三角函数... 其实只要有心，要去思考...就不难发现问题的所在... 解三角形的问题，你只需要记得几个重点： 正弦定理，余弦定理，内切圆半径，外接圆半径，彼此之间的关系，海龙公式。 其实讲了很多公式，事出同源： 就是底乘高除2，小学生都会的东西。 因此三角形面积就可以变化出各种不同的公式... 学数学就好像是学武功一般... 最基本的心法是什麽是最重要的...心法就是问题解决方法的起源... 不同的解法只是花招罢了... 就以内积来讲...内积是什麽？其实就是余弦定理... 海龙公式是什麽？其实就是底乘高除与2再加上余弦定理... 什麽叫做和角公式？其实就是余弦定理... 重点是你对於余弦定理了解的透彻与否，就自然可以变化出其他的公式.. 所以余弦定理就是心法... 所谓的基本功，并不是一定要做花俏的题目... 许多高中老师不认为公式推导是很重要的... 如果有老师跟你这麽说...表示他一定不懂数学...他的数学应该很差... 推导公式是学数学最重要的一个过程... 特别是思考公式是怎麽来的...记忆是必要的... 但那是在於你推导公式熟练之後自然就会记住的... 打个比方： sin2a = 2sin acos a = 2 cos^2a tan a = 2tan a/sec^2 a = 2tan a/(1+tan^2 a) 以这个例子来讲...武功心法就是 sec^2 a = 1 +tan^2 a与 sin2a = 2cos a sin a 而武功的技巧，就在於能不能做连结... 好比说你能不能把sec^2 a = 1 +tan^2 a与 sin2a = 2cos a sin a得到 sin2a = 2tan a/(1+tan^2 a)？或者是 从 Δ = absin C/2与 cosC = a^2+b^2-c^2/2ab得到 Δ = (s(s-a)(s-b)(s-c))^(1/2)其中 s=(a+b+c)/2。 请记住，数学的花招都是从最基本的心法变出来的... 要学好数学，基础一定要稳固... 我们来看个不等式的例子： 在三角形ABC中，证明： cot(A/2)+ cot(B/2) + cot(C/2)≧ 3 √3. 这时候如果你硬干一定得不到好处...你必须仔细想什麽时候会得到半角... 内切圆！对，你必须联想到内切圆的圆心就是角平分线的交点... 似乎cot(A/2)=x/r, cot(B/2)=y/r, cot(C/2)=z/r 其中x,y,z非别是顶点到切点的距离... 原不等式就变成 (x+y+z)/r≧ 3 √3. 又如果你很清楚海龙公式可以知道 三角形面积是 √xyz(x+y+z) =(x+y+z)r/2. 所以原不等式变成 (x+y+z)^(3/2)/√xyz≧ 3 √3. 等价於 (x+y+z)^3≧27 xyz 也就是算几不等式了... 所以各位同学要记得...武功心法一定要磨练... 三角函数是很值得学的一个基本知识... 从前三角函数是为了度量边长与角度的关系才产生的学问.. 直到了富利叶在解热传导方程的时候，发现了三角函数的重要性。 因为因为热在传递的过程中与三角函数有着很大的关系。 其实在现实的世界中，热，声，电磁等很多都是用波动的方式传递能量。 仔细的想一想，正余弦函数的函数图形不就是长的很像波的形状吗？ 是的。因此，所有的波动现象其背後都是与三角函数息息相关... 即使不是三角函数，其他类型的函数也是从三角函数的概念... 更正确的来说就是富利叶级数的观念而来的... 富利叶级数他就是一些三角函数的和...如cos x -sin x -2cos 2x +sin 3x 不过，我想，写这段最主要的是想要告诉要往理工学院的学生说... 你们注定要陪伴在三角函数身边很久很久... 用心，用力的把他学好，肯定对於你将来在学习大学的课程有很大的帮助... 以後你将会发现...能看到三角函数...是一件让人觉得很美好的事... 因为其他的特殊函数比三角函数难算太多了... (谜之声：我的硕士论文就是用三角函数解决的唷～) 不过，不想吓到高中生，所以就写点我个人的感想... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.32.236 ※ 编辑: herstein 来自: 140.114.32.236 (03/13 19:00)