我以前也是三角很不好，因为不喜欢背公式，所以所有公式都要当场推xD 後来幸好数学考过免修才可以不被这些东西烦恼:) 但是久了就莫名其妙都背起来了...... 总之，光看三角函数本身就想知道他们的性质是不可能的，就像阳明先生对竹子 看七天七夜也不会领悟竹子的演化机制......xD 重点在於怎麽用，怎麽和其他的概念交互作用，这个其实要靠大量演练，因为大 量演练之後，就可以掌握某些性质，就可以用某些类推的方式得到一些结论。 这样讲可能太抽象，我不直接回答你，我用栗子(?)来回答你XD 三角函数，是一个函数，而且是一个实函数，所以他会有函数有的属性（嗯，这 是废话），他会有实函数有的属性。 他还是个连续函数，甚至他是个解析函数，所以这些类别的共同属性他都该有。 （解析就是指他可以泰勒展开......） 举个可能大家不那麽熟的例子，他可解析，所以他有形式幂级数表示（就是可以 完全展开），他在复平面上就有一个可解析的拓展，然後cos z就很有意义了， 这个函数相信常常会出现，这个性质的实际应用，就像是欧拉公式就利用了指数 函数的展开来把他换成三角式:p 他还是个有界函数，是个周期函数，其中部分是奇函数、部分是偶函数。 这点在傅氏分析时会利用到，用来展开周期函数，利用维尔史特拉斯近似定理:) 他还是一些有趣的微分方程的解：f''+f=0，然後很多物理上的问题都可以用他 们来表示解。 他实际上也可以和角的概念对应，两个单位向量内积不就是夹角的cos函数？ 所以既可以从角来定义内积，也可以反过来由内积定义角，之所以如此是因为三角 函数以角作为参数。 而由於毕氏定理，所以正余弦函数的平方和是一，这是实平面的几何性质:) 正弦公式似乎用古典的几何方式比较好推导，而余弦公式把他看成与内积连结似乎 比较有利，和差角公式则用欧拉公式似乎比较好推导，所以他作为形式幂级数有时 是比较有利的观点，这种解析／几何／代数的多重视角常常带给我们在不同情境下 的便利性，实际上三角函数还可以用泛函等式的解来看。 而这些视角也有重叠之处，像是他的周期性用单位圆定义来看就很明显:) 上面说这种数学物件具有多重视角的性质，有一个良好的具体例子：实平面。 他是几何的，因为他上面有内积，以及角度、面积等性质，他也是分析的，因为基 於实平面可以定义在他之上的函数，并且考虑这些函数的解析性质，他也是代数的 ，他是个向量空间（over R）。 不知道这样子来看，许多数学的物件是不是会比较容易学习？其实我也不知道有没 有真的解决原PO你的问题，不过我觉得这样的思考是很有意思的，我想或许可以增 加你对许多数学物件的熟悉度，不论如何，多想多做才是王道，偏向任何一方面都 是邪道xD （P.S. 其实我念数学实也是邪道，不太做题目.....xD） -- There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics. －－Mark Twain --

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