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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.150.70 ※ 编辑: blausea 来自: 124.8.150.70 (06/25 00:03) ※ 编辑: blausea 来自: 124.8.150.70 (06/25 00:15) 看到这行，有点无奈， 事实是，我的确是个数学老师， 虽然这时候其实不太想承认这件事........ 早上起来，发现许老师热心的解释了一些事情， 详细的解说，真令人佩服啊。 然後，我昨晚因为这个问题，真的不小心失眠了， 脑袋里面，都是魔术方块的贴纸在移动。 虽然还是没算出来， 但是，说一下我目前的想法好了， 只是，会有人想看吗？.... 怀疑，我自己都不太想看了。 如果还有人想看关於这个问题的一些想法， 那我就开个头吧。 首先，我目前想到两种解题的方式， 一种是考虑所有的对称模式，一类一类算， 这会遇到的困难是，他的对称模式太多种， 除了，一般想的到的除以 6 和 4，这两个之外， 还可以把对角线当作对称轴，这个时候，就要除以 3。 （譬如说，ULB三面如果颜色的配置相同，那也是对称的。） 我个人处理还状排列，不太喜欢用除法， 所以我不太喜欢第一种方式，他的详细计算，要麻烦其他高手了。 另一种方式，是想办法把它变成不是环状排列，而是直线排列。 举个例子， 5 个人坐圆桌，有几种坐法？ 他可以这样解释， 第一个人先去坐其中一个位置， 不管他坐在那里其实都一样，这时候的方法数是 1， 而剩下的 4 个位置，就变成直线，他的方法数就是 4!。 回到原题， 6 面有 6 个中心，如果中心颜色都不一样， 那，就不会有对称的问题，他中心的排列数为： 5*4!/4 （或者也可以说是 6!/(6*4) ，两个答案是一样的。） 因为中心的颜色都不同，就没有对称的问题了， 所以剩下的颜色，只是直线排列，他的排列数就是: 40!/((8!)^6) 小结论一：这一类的排列数为 (5*4!/4)*[40!/((8!)^6)] 这个好像最简单。 第二类，6 面有 6 个中心，如果中心颜色都一样， 中心的颜色有 6 种选择。先假装那是白色好了 那目前还是讨厌的环状，...... 考虑剩下来的那 3 张白色贴纸， (1) 3 张白色的贴纸可以贴在同一面， 那总共有 14 种贴白色贴纸的方法， （我不会用他画图，14 是一个一个画出来的，自己画吧， 要记得考虑对称和旋转。） 剩下的就是直线排列了，所以方法数是：14*[45!/((9!)^5)] (2) 3 张白色的贴纸可以贴在两面， 也就是有 2 个白色在同一面，把那一面放到 U 来， 那 2 个白色，有 6 种不对称的贴法， 在这个情形下，剩下的一个白色，有 5*8 = 40 个位置可以贴。 那 2 个白色，有 2 种对称的贴法， 在这个情形下，剩下的一个白色，有 16 + 4 = 20 个位置可以贴。 （16 是指 F 和 L 共 8*2，4 是指 D 只有四种，） 剩下的就是直线排列了，所以方法数是： [6*40 + 2*20] *[45!/((9!)^5)] (3) 3 张白色的贴纸贴在三面， 这里有两类，先说简单的那个， (i) 3 张白色的贴纸贴在 FUB 三面，有 4*8*8*[45!/((9!)^5)]种贴法 (ii) 3 张白色的贴纸贴在 FUL 三面，这牵扯到对称的情形。 对称的好长，先写不对称的， (8*8*8-8)*[45!/((9!)^5)]/3 前面的(8*8*8-8)是指 3 张白色贴在不对称的地方的情形， 後面的[45!/((9!)^5)]，是剩下的 45 个颜色， 除以 3 ，因为他是环状。 （希望有人知道我在写什麽......） 至於对称的情形，................... 好累，还有人想看吗，有的话我再写........ 在 ptt 上写数学，好累，..................... 其实我只有把上面的 (3) 想完，剩下的还没想。 这是土法炼钢的方法，不怎麽令人欣赏。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.140.146 ※ 编辑: blausea 来自: 124.8.140.146 (06/25 09:27) ※ 编辑: blausea 来自: 124.8.140.146 (06/25 09:36) ※ 编辑: blausea 来自: 124.8.140.146 (06/25 09:40)