作者jashbala (jashbala)
看板RESIT
标题Re: [问题] 高中数学问题
时间Mon Mar 28 18:22:29 2011
原式为Σ(1/Σk(k+1))
而分母的Σk(k+1)=Σ(k^2＋k)=Σk^2＋Σk
=p(p＋1)(2p＋1)/6 ＋ p(p＋1)/2
=p(p＋1)(2p＋1)/6 ＋ 3p(p＋1)/6
=p(p＋1)(2p＋1＋3)/6
=p(p＋1)(2p＋4)/6
=p(p＋1)(p＋2)/3
所以原式变成了Σ(1/(p(p＋1)(p＋2)/3))
=Σ(3/p(p＋1)(p＋2))
到这里 答案呼之欲出:
Σ(3/p(p＋1)(p＋2))
=Σ(3/2(1/(p(p＋1))-1/((p＋1)(p＋2))))
=2/3(1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)...-1/(n(n+1))+1/(n(n+1))-1/((n+1)(n+2)))
=2/3(1/2-1/(n+1)(n+2))
=後面就是通分了=(3n(n+3))/(4(n+1)(n+2))
用ptt打这种答案真是他....的麻烦...
※ 引述《iancc (ian)》之铭言：
: 目前自修中, 想请教各位一题数学，若是可以解开真是帮大忙!
: 1/(1*2)+ 1/(1*2+2*3)+1/(1*2+2*3+3*4)+......+ 1/(1*2+2*3+3*4+...+9*10)+= q/p
: 我想了好久都找不出她们的一般项
: 请数学好手帮个忙罗, 谢谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.227.225.221
1F：推 iancc:Wow!这麽难打您都打上解法,我会好好思考的,感激 03/28 22:18
2F：嘘 s23325522:WOW 这也解决了 我讲义後面进阶园地 未解的一题 03/29 10:05
3F：推 shaichi5566:那楼上在嘘什麽? 03/29 22:32
4F：→ jashbala:二楼是有毛病吗? 04/01 15:35
5F：推 liltwnboiz:2F...... 04/06 16:42