※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之铭言： : (细说) : 丽香问阿土说: 已知今天是星期一 那麽(94的95次方)天後是星期几? : 答案是 星期六 : 但是我的解法是(94)的95次方 : =(7X13+3)的95次方 : 所以我认为题意即求7除以(3的95次方)的余数 : 又因为3的个位数是以3.9.7.1为一循环 : 所以95=3X31+2 所以可知(3的95次方)其个位数字是9 : 所以9=1X7+2 因此我认为是周三才对... : 我是哪个步骤错了呢? 3÷7...3 3÷10...3 9÷7...2 9÷10...9 27÷7...6 27÷10...7 81÷7...4 81÷10...1 : : : : 注意到了吗? 你提到的3.9.7.1其实是十进位的个位数 而非除以7的余数 这题我的做法是把94换成7*13+3 94^95 =(7*13+3)^95 由二项式定理知 除了3^95 其他项都会被7整除 到这里 我的想法是继续用二项式定理做下去 接下来有几个选择 3代换为7-4 9代换为7+2 27可以代换为7*4-1 ... 但如果选择代换3或9 因为最後一项太过复杂势必得继续化简下去 所以我选择代换27 ↑ (最後一项会变成(-4)^94 ,2^47 *3) 3^95 =(7*4-1)^31 *9 由二项式定理知除了(-1)^31 *9 其他项都会被7整除 (-1)^31 *9 =-9 代表 94^95 +9 可以被7整除 令94^95 +9 =7n →94^95 =7n-9 =7(n-2)+6 94^95除以7之余数为6 答案星期六 (我把思考过程都打下来啦 看起来有点冗长 做起来其实很快) -- 当你把一首曲子练好时 最感动的人不是你的父母亲，也不是你自己 而是你的.......邻居 --

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