作者bruce0331 (香蕉王查理)
看板RESIT
标题Re: [请益] 数学一题
时间Mon Jun 21 22:06:48 2010
※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之铭言：
: (细说)
: 丽香问阿土说: 已知今天是星期一 那麽(94的95次方)天後是星期几?
: 答案是 星期六
: 但是我的解法是(94)的95次方
: =(7X13+3)的95次方
: 所以我认为题意即求7除以(3的95次方)的余数
: 又因为3的个位数是以3.9.7.1为一循环
: 所以95=3X31+2 所以可知(3的95次方)其个位数字是9
: 所以9=1X7+2 因此我认为是周三才对...
: 我是哪个步骤错了呢?
就像推文说的 末位数字是9 不一定会被七除於二
小弟这里想到一个好方法
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首先一开始跟你一样
解到(7*13+3)的95次方
用二项式定理可知 前面95项都可被整除 会剩最後的3^95
这时改写成(3^5)^19
=>(243)^19
=>(7*34+5)^19 再用二项式定理 变成剩下5^19
=>(7-2)^19 二项式定理再用一次 可是是7-2 所以最後一项变负的
=>(-2)^19
=>(-1024)*512
=>[7*(-146)-2]*(7*73+1) 这里会分解出全被七整除但剩一个-2
所以答案是礼拜一 -2 => 礼拜六
这样应该对吧XDD?
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◆ From: 218.170.66.75
1F：→ bruce0331:惨了 我手残不会回水球 只好回在这= = 06/21 22:18
2F：→ bruce0331:我是要告诉原原PO 5^19次余数也不一定是5 06/21 22:18
3F：→ bruce0331:这跟3^19余数不是2一样@@ 06/21 22:19
4F：→ bruce0331:打错 是3^95次 余数不是2 06/21 22:20