更新版： 1. Mathematical Analysis, Tom M. Apostol 早期圣经本之一。优点跟缺点同样明显：定理详尽，详尽到见树不见林的地步。 对於初学者，或是没人带着念的人，可能有点阅读障碍。 但是对於想在手边有一本像字典一样可以随时翻查定理的人来说， 是一本很好的工具书，而且相对下一本而言不会太厚。 2. Elementary Classical Analysis, Jerrold E. Marsden, Michael J. Hoffman,1993 2nd 优点是把说明跟证明分开,会提到定理直觉上要如何理解，文字说明很多。 很早就引入点集拓朴，比较强调整体。如果要接後来的实分析等较抽象的空间， 在观念跟分析技巧上比较接得上。 缺点是很厚，有一些小错误，比较不注重细节。若使用这本课本，有些精微 之处会略去。如果想彻底了解的话要搭配别本课本，或是去上课听补充。 推荐自学或初学者，讨厌繁琐计算，喜欢直观者。 是目前数学系高微的指定课本。 3. A First Course in Real Anaysis, M.H.Protter C.B.Morrey 以前有被列为课本。没看过。 4. Principles of mathematical analysis, Walter Rudin, 1976 3rd 这本也是经典之作,证明都很简洁漂亮,相对的不易懂,可以当复习或参考用。 Rudin从高微，实分析，到泛函分析共出了3本书。可以一路接上去。 特别是实分析跟Royden那本书的分析有些不同，可以当做参考。 4. Real analysis with point-set topology / Donald L. Stancl, Mildred L. Stancl ,1987 冒充实分析，内容主要是高微的前半部。 如同书名,强调以拓朴眼光推导高微的观念。 优点是1.很薄2.很简单3.很早引入拓朴使得证明比较不繁琐 缺点:内容太少，大概只cover到高微上学期2/3的内容 5. Real Analysis, H. L. Royden 这本是实分析的圣经本。part one 比较容易，讨论实数的性质跟实数上的测度。 part one有中文本。可以拿来参考一下，有时候会用到其中一些观念。 eg.零测集，收敛定理等等。 ※ 编辑: welly 来自: 61.217.201.236 (05/09 21:30)