作者king19880326 (OK的啦～我都可以接受)
看板Programming
标题[问题] 请问有关锯木问题写成程式比较快的方法
时间Mon Apr 27 13:52:08 2009
※ [本文转录自 C_and_CPP 看板]
作者: king19880326 (OK的啦～我都可以接受) 看板: C_and_CPP
标题: [问题] 请问有关锯木问题写成程式比较快的方法
时间: Mon Apr 27 08:51:15 2009
题目叙述如下
有一个木头, 长度是 L, 假设位於座标 (0, L)中间, 现给 n 个点 p1, p2...pn
0 <= pi <= L (1 <= i <= n). 希望可以将原本的木头切成这 n+1 段
现在定义切木头的cost如下 : 如果木头长度是 L1, 则切此木头的 cost 就是L1
(不论切在哪一个点). 试问该用何种顺序才能使得切出这 n+1 段的 cost 为最小
举例:
假设木头位於 (0, 9) 要切的 3 个点 分别为 3, 4, 8
则如果由右往左切 cost 为 9(0 -> 9 中切 3 这个位置) + 6(3 -> 9中切 4 这
个位置) + 5(4 -> 9中切 8 这个位置) = 20
如果是由左往右切 cost 为 9(0 -> 9 中切 8 这个位置) + 8(0 -> 8中切 4 这
个位置 + 4(0 -> 4中切 3 这个位置) = 21
我的想法如下 :
定义 P(i,j) 为 (1 <= i <= n, 1 <= j <= n) 为 切第 i 刀时, 所切的位置在
j 的 cost 最小.
以下是一个简单的观察 : min{P(n,1), P(P,2), ... P(n,n)} = 所求
(因为共要切 n 刀, 而第 n-1 刀有可能是切在 p1, p2, ...pn 这 n 种可能)
P(i, j) = min{P(i-1,1) + 切在 j 的代价, P(i-1, 2) 切在 j 的代价, ...P(i-1,n)
+ 切在 j 的代价} (令P(i-1,j) = 负无限大)
P(1, j) = L (1 <= j <= n)
因此用 DP 填表格的方式 共 n * n 格要填
填每一格需要的时间复杂度 为 O(n)
所以时间复杂度是 O(n^3)
这样的时间复杂度好像有点高 @@>, 请问有什麽方法可以把它的时间复杂度往下降吗??
感谢感谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.192
※ king19880326:转录至看板 Prob_Solve 04/27 08:52
1F：推 Yshuan:我直觉的看 每刀都要切在中间会是cost最小 有错吗 @@~~! 04/27 09:30
2F：→ a127a127:给楼上 1 2 3 4 5 6 100000 04/27 09:54
3F：→ a127a127:试着把填一格的时间变成均摊的O(1) 04/27 09:55
4F：→ a127a127:一个简单的观察是：P(i,j) i固定,j越大时 切的点的位置.. 04/27 10:01
5F：推 evernever:我也是觉得切中间 (1+100000)/2..最接近 6...先切6 04/27 12:05
6F：推 littleshan:长度10，切割点 4, 5, 6 04/27 13:30
7F：→ king19880326:可以麻烦a127a127说得清楚些吗@@?? 04/27 13:48
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.43
8F：推 bobju:就这个例子来看, 我想了解的是: 可允许的切 59.104.186.105 04/27 14:57
9F：→ bobju:法有几种? 除了(3,4,8),(8,4,3)以外, 可不可 59.104.186.105 04/27 14:58
10F：→ bobju:以有其它的排列情形? 总共应有6种才对. 而最 59.104.186.105 04/27 14:58
11F：→ bobju:小成本即是这6种切法当中成本最小的那种. 59.104.186.105 04/27 14:59
12F：→ king19880326:恩 是考虑所有组合 140.112.243.43 04/27 17:37
13F：推 bobju:这个问题恐怕要跑递回,把所有排列情形都跑遍 59.104.186.105 04/27 18:56
14F：→ bobju:,再找出最小成本路径. 59.104.186.105 04/27 18:57
15F：→ bobju:方法我有,只是时间复杂度不知如何估算. 59.104.186.105 04/27 18:57
16F：→ bobju:以n*n格为例,并非每一格都必需透过计算才能 59.104.186.105 04/27 19:04
17F：→ bobju:得值,其中应该有些格的值可以参考自其它格的 59.104.186.105 04/27 19:04
18F：→ bobju:值才对. 59.104.186.105 04/27 19:05
19F：推 operationcow:如果是跑所有组合那就是n!层了140.112.243.192 04/27 20:53
20F：→ operationcow:指数时间@_@140.112.243.192 04/27 20:53
21F：推 bobju:不见得,因为做动态规划,在traversal的过程当 59.104.186.105 04/28 01:33
22F：→ bobju:中,可以蒐集到某些让後面再跑到时会用得着的 59.104.186.105 04/28 01:33
23F：→ bobju:资讯,等於可以简化某些路径,所以未必是n!,可 59.104.186.105 04/28 01:34
24F：→ bobju:以再down一些时间成本. 59.104.186.105 04/28 01:34
25F：推 yoco315:O(nnn)?这题不是很直觉?还是我想的太简单?118.160.108.151 04/28 13:16
26F：推 bobju:如果是O(n^3)那还好,因为我想了想,感觉不太 59.104.191.26 04/28 15:27
27F：→ bobju:像是O(n^3). 即使以n*n个表格的模型来思考, 59.104.191.26 04/28 15:27
28F：→ bobju:似乎也不能证明填上每一格的平均时间是O(n). 59.104.191.26 04/28 15:28
29F：→ bobju:因为每一刀切在某一点上的成本是随着之前的 59.104.191.26 04/28 15:33
30F：→ bobju:截点序列的不同而变,而非一个定值. 59.104.191.26 04/28 15:33
31F：→ bobju:若是O(n^3), 则是多项式时间, 跟老板交差他 59.104.191.26 04/28 15:40
32F：→ bobju:应该要偷笑了. XD 59.104.191.26 04/28 15:40