简单讲一下马丁格尔法 就是假设在一个胜率50%的压大小的赌局中， 每输一次就加倍前一次的下注，赢了就重置回1个筹码 这样本金如果切成(2^n)-1就可以玩n次， 问题是想要求在N个赛局中遇到连输n次的机率 (也等於 1 - N个赛局从没遇过连续输n次的机率 ) 网路上大概找了一下得到的公式如下: 1 - [ 1 - (0.5)^n ] x [ 1 - 0.5 x (0.5)^n ]^(N-n) 但是简单套入N=6,n=5就错了 我是想这个问题应该等同在N个有序位置排黑白球的问题 求的就是N个位置至少有一组连续相邻n个白球的机率 (或是说 1 - N个位置中没半组相连n个白球的机率) 而当N-n=1(即黑球个数<=1)的时候这个问题应该蛮简单的，N>=2时答案都是3 1颗黑球→2种可能 (放第一或放最後) 0颗黑球→1种可能 (全部白球) 我都是用这个来验证公式最快。 那麽我自己有导出一个递回式如下: P(N,n)是在总共N个赛局中遇到至少一组n个相连白球的机率 其中还分三种情形: P(N,n)=0 | N < n P(N,n)=(0.5)^n | N = n P(N,n)=(1/2)^n+for(i=0,i<n,i++){(1/2)^(n-i)*P(N-n+i,n)} | N > n 图: https://imgur.com/7bH7b4u.jpg 基本上这个我有转成matlab去跑程式，数字小是能跑，太大就爆了 目前也都跟自己自干的答案一样 想问有没有谁能把这个递回改成通式? 尝试过在code那边用迭代法修改，不过对我来说难度太高 如果有谁给能出通式，并且验证过後我会给他税後3000P当酬劳(?) 如果n设为6~10之类的定值，以此为出发给出通式则是1000P 先谢谢大神了 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.195.46.211 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Prob_Solve/M.1679026710.A.022.html 谢谢您给我方向，我再去摸索摸索 您可能漏看了 代入n=1时应该是 P(N,1)= 1/2 + 1/2 P(N-1,1) ●→ 1/2 + ○●→ 1/2*1/2 + ○○●→ 1/2*1/2*1/2 + ○○○●→ 1/2*1/2*1/2*1/2 + ... ※ 编辑: birdjack (123.195.46.211 台湾), 03/19/2023 14:39:50