强数学归纳 step 1: 证明 n=1,2 成立 n=1, 显然成立 n=2, 2=1+1 成立 step 2: 假设n<k时命题成立，接着考虑n=k 把 k 拆成 k=x+y 时， x<n 且 y<n x 可得到总和 x(x-1)/2 y 可得到总和 y(y-1)/2 再加上 x*y 可得 x(x-1)/2 + y(y-1)/2 + x*y = (x*x-x+y*y-y+2*x*y)/2 = ( (x*x+2*x*y+y*y) - (x+y) )/2 = ( (x+y)*(x+y) - ( x+y ) ) / 2 = (x+y)( (x+y) - 1 ) /2 = k * ( k - 1 ) /2 得证 ※ 引述《sorryla (Mr.东)》之铭言： : 标题: [问题] 分堆问题 证明 : 时间: Fri Apr 1 08:37:04 2016 : : 最近小遇到一个问题，想不出证明方式，所以PO文请大大们求救 : : 问题: : : 起始给一个数字，然後每次都将数字分成两堆，然後将这两堆的乘积加起来 : 直到最後每一堆都剩下1为止，这总和会是一个常数 : : 例子: : : 起始为5: : : 我们可以有以下几种可能分法: : : 5 5 : / \ / \ : 2 3 2*3 = 6 1 4 1*4 = 4 : /\ /\ / \ : 11 2 1 1*1 +2*1 = 3 2 2 2*2 = 4 : /\ /\ /\ : 1 1 1*1 = 1 1 1 1 1 1*1 + 1*1 = 2 : : 6 + 3 + 1 = 10 4 + 4 + 2 = 10 : : 这两总分法最後的总和都是10 : : 我知道这个常数为N*(N - 1) / 2，N为起始数字 : : 但想不出好的证明方式 : : 请大大指教，谢谢! : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 67.188.83.255 : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Prob_Solve/M.1459471026.A.184.html : 推 FRAXIS: 我猜 induction 04/01 08:56 : 推 ckc1ark: 假设n个人 分两堆x+y後 两堆人互握(共会有x*y次) x和y再 04/01 21:31 : → ckc1ark: 继续做下去 这样的行为会让每个人都握到其他所有的人 所 04/01 21:31 : → ckc1ark: 以握手的总次数是n*(n-1)/2 04/01 21:31 : → ckc1ark: 或是说任两个人只在被分成不同堆时会互握到一次 04/01 21:32 : 推 LPH66: induction (数学归纳法) 无误 04/01 21:40 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.25.12.210 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Prob_Solve/M.1460812646.A.F37.html