作者unsh ()
站内Prob_Solve
标题[问题] 以已知数反推其位於数列中第几项
时间Sun Dec 7 12:35:20 2014
有一数列符合以下规则
S(0) = 1
S(1) = 1
S(2) = 2
S(2n) = S(n) + S(n+1) + n (n > 1)
S(2n+1) = S(n-1) + S(n) + 1 (n >= 1)
另有一已知数M 请问该怎麽求最大可能的n使得 S(n)=M
感谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 24.210.45.253
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Prob_Solve/M.1417926923.A.F6D.html
1F：推 FRAXIS: 直接打到Mathematica里面不知道能不能解出来.. 12/08 04:48
2F：推 ZanFu5566: n=1 s(2) = 4 != 2? 12/11 05:35
3F：→ scwg: s(2) 用 s(2n) 去算会需要 s(2), 避免循环定义另外给值 12/11 06:41
※ 编辑: unsh (24.210.45.253), 12/11/2014 14:27:51
5F：→ unsh: 谢谢 不过资料库里面好像没有相关的数列 :( 12/12 00:01
6F：推 FRAXIS: 是没有完全一样的 但是 A059015 和 A000788 12/12 03:52
7F：→ FRAXIS: 跟你的有点类似 或许可以参考其他人怎麽解这两个数列的.. 12/12 03:53
8F：推 FRAXIS: 又或是你可以提供这两个递回式子的由来.. 12/12 03:55
9F：→ FRAXIS: 然後可以找出另一种定义的方式.. 12/12 03:55
10F：→ unsh: 这递回式子就是原本的题目 在google foo.bar看到的 12/12 09:33
12F：推 FRAXIS: 我觉得有点怪的是 S(2n+1) - S(2n) = S(n-1)-S(n+1)+1-n 12/14 07:53
13F：→ FRAXIS: 所以只有在S(n-1)-S(n+1) > n-1时 S(2n+1) > S(2n) 12/14 07:55
14F：→ FRAXIS: 但是这又表示S(n-1) > S(n+1).. 有点复杂.. 12/14 07:56
15F：→ unsh: 所以S(2n+1) > S(2n)不可能发生 这不是递增数列 12/14 19:28
16F：→ unsh: index如果单独是奇数或偶数时是递增数列 但S(2n+1) < S(2n) 12/14 19:30