作者EdisonX (闭上眼的鱼)
看板Prob_Solve
标题[其他] 数值分析 - 非整数次方 (幕次)
时间Fri Sep 2 18:12:35 2011
※ [本文转录自 Math 看板 #1EOARBpm ]
作者: EdisonX (闭上眼的鱼) 看板: Math
标题: [其他] 数值分析 - 非整数次方 (幕次)
时间: Fri Sep 2 17:49:56 2011
大家好，我想知道一些非整数次方的算法，不用计算机，用手算即可，
只考虑实数系即可，可假设容许误差为 10 ** -3。
我找过一些资料了，目前比较有用的想法，以下面例子带出 (恕数学不好)。
2.5 ** 3.12
= 2.5 ** (3.0 + 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** 0.12)
= (2.5 ** 3.0) * (2.5 ** (12 / 100) )
= (2.5 ** 3.0) * ( (2.5 ** 12) * ( 2.5 ** 0.01 ) )
这样是先化成 (整数 + 小数)，再将小数化成分数去计算，
但还是卡在 2.5 ** 0.01 (开 100 次根) 该如何算？
若真如此计算，速度略嫌慢，且在小数化为分数再计算时，
又怕误差更大了。
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其实这是要写 math.h 里面的东西, 在完全不调用 math.h 函式下,
是否有什麽演算法可做？谢谢大家。
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If there is no tomorrow,
I want to see u last time.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.177.78.41
1F：推 ledia:2.5 ** (12/100) = (2.5 ** 12) ** 0.01 09/02 22:27
2F：→ EdisonX:谢谢 ledia , 但最後还是会陷入 x ** (0~1,小数次方) ? 09/02 22:31
谢谢 ledia 不吝出手相助, 但最後似乎还是会卡在 (x) ^ (0.01) 怎麽求,
这是我目前疑或的地方。
另想再多问的是, 若化简到 x^ 0.234，是否可不用化成 x^(234)^(0.01)
或 x^234 * x^0.01 ，就直接算的算法？我怕化简後误差会大得太夸张 XD
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下面再补一下我的想法，我想过用 a^b = ln (b * exp (a) ),
exp(a) 用 Taylor 逼近, ln (b * exp(a) ) ，假设 b * exp(a) = x
去算 (1/t) 从 (1~x) dt 的积分, 这应就是结果.
但上面, Taylor 逼近 exp , 积分法求 ln , 这似乎非常耗时，
虽还没实做过, 但比起一般 compiler 应慢十倍以上吧？
还是，要达到与 math.h 相仿，精度 DBL_EPS ，除了 _asm 没第二条路？
上面, 不知我的想法有没有暇疵？或是有其它不同方面的想法可供参考？
谢谢各位。
※ 编辑: EdisonX 来自: 180.177.78.41 (09/02 23:19)