※ 引述《mabus (CodeINCEPTION)》之铭言： : 图： : B=3，即B为三个圆。 : http://0rz.tw/CT1O1 : B=4，即B为四个圆。 : http://0rz.tw/ZqYOv : 解说： : B=5，即B为五个圆；同理，B=6为六个圆。 : B=N，即为N个B圆，C、D的圆个数，相依於B； : 若A的圆径为X，在3<=B(个数，非圆径)<=N范围时，求B、C、D、E的圆径比。 : 例如：A:B:C:D:E|B=3(B的圆个数为3) = 1: 2: 2/3: 3/4: 4/5 : (胡诌的，别真的拿来用呀...) : 问题： : 图中包含A,B,C,D,E五种圆，设图中B圆的个数为3～N。 : 且由图上可以知道圆的个数，当B为3个圆时， : 可知C亦等於3个圆，D为6个圆， : 即圆 个数比 为，B:C:D=3:3:6， : B为4个圆时，则B:C:D=4:4:8， : B为5、6、7、8...N时，即B=3～N， : 求出A,B,C,D,E五种圆的圆径比例(直径或半径)及圆周比例。 : 上面图的连结分别是B为3和4的时候，其中圆与圆之间皆为相切。 : 这问题不知放这妥不妥，若是不好还请大家包涵。 : 感谢各位！ 设 A 的半径为 1 求B: 若 B=n 则将所有B圆的圆心连起来 就一定会成为正n边形 其中每边边长为 2 x r_b (B的直径) 而圆心到正n边形顶点的距离为 1 - r_b (1 - B的半径) 由以上关系可以快速导出B的半径为 sin(pi/n) / (1 + sin[pi/n]) 求 E: 2 x r_b + r_e = 1 r_e = (1 - sin[pi/n]) / (1 + sin[pi/n]) 求 C: 也一样注意到 若 B=n 则 C 也是刚刚好为n个 因此若连接 A圆心(a), B圆心(b), 以及 C圆心(b) 会形成一个三角形 abc 其中 线段ab = 1 - r_b, 线段ac = 1 - r_c, 线段bc = r_b + r_c 而且 ab 和 ac 的夹角刚刚好是 pi/n 利用余弦定理: (bc)^2 = (ab)^2 + (ac)^2 - 2(ab)(ac)cos(pi/n) 再加上将 r_b 带回 可以求出 r_c = (1 - cos[pi/n]) / (1 + 2sin[pi/n] - cos[pi/n]) (希望没算错XD) 求 D: 求 D 应该是最困难的一部分了... 连接 A圆心(a), B圆心(b), 以及 D圆心(d) 得到三角形 abd 再在隔壁连接 A圆心(a), C圆心(c), 以及 D圆心(d) 得到三角形 acd 注意到这两个三角形的边长都是已知: ab = 1 - r_b, ad = 1 - r_d, bd = r_b + r_d, ac = 1 - r_c, cd = r_c + r_d 因此可以算出 角bad 以及 角cad 的余弦值 (一大串带 r_d 未知数) 最後利用 角bad + 角cad = 角bac = pi/n 的性质 可以利用和角公式把 r_d 解出来 D 超难算................. --

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