作者tropical72 (蓝影)
看板Prob_Solve
标题[转录] 勘根定理与试根问题
时间Mon Nov 29 07:05:00 2010
以下问题是转自 math 版,最近在研究数值分析的问题,
希望以程式语言去解决,
後来想想转来这似乎可以得到更多想法,
希望各位能不吝指教。
※ [本文转录自 Math 看板 #1CyjhZnF ]
作者: tropical72 (蓝影) 看板: Math
标题: [中学] 试根问题与勘根定理
时间: Mon Nov 29 06:42:39 2010
太久没碰数学,最近碰一些数值分析的东西,
过程中有些想法是关於勘根定理与试根问题
还烦请各位协助解惑..
假设 f(x) = 20x^5 + ....+ 28 = 0
f(x) 无法再进行化简
(A) 试根问题
要用因式分解求根的话,若先进行试根之动作:
20 因数：1,2,4, 5,10,20 = Ai, i=1~6
28 因数：1,2,4, 7,14,28 = Bj, j=1~6
Q1 要试根是否要试 (+/-) Ai/Bj 及 (+/-) Bj/Ai (for all i, j) ?
Q2 如果虚根也要求的话,此公式是否可套用?要试的根就变成
(+/-) Ai/Bj, (+/-) Bj/Ai, (+/-)i*Ai/Bj, (+/-)i*Bj/Ai (for all i, j)
Q3 如果 Q1 为是,试的根全都失败,代表此方程式 "无实数解" ?
如果 Q2 为是,试的根全都失败(有这可能吗?),代表 "此方程式无解" ?
另在使用时是否有有其需注意之事项?
(B) 勘根定理
f(x) 假设承上, 勘根定理在使用时必须先确定 low bound 与 up bound,
再判别之间是否有根存在(或可能无根存在)。
然而举 matlab 软体, 在求非线性方程式之解时, 是否也是先用勘根定理,
再去求其值。若是的话, 它该如何确定每次的 low bound 与 up bound??
ex: 假设一方程式 g(x) 为非多项式之非线性方程式
已知有3解: -1000.1, 0.3, 2000.23
这样的话, 我该如何先去判断 low bound 与 up bound?
还是只能类似这麽做： low bound = -MAX, up_bound = -MAX+1,
每次都递增1，直到 low_bound = MAX, up_bound = MAX+1 才能试出所有根所在区间？
问题有点多,希望对於任何问题有想法或建议的版友能不吝回覆与指教,
感谢各位。
--
YouLoveMe() ? LetItBe() : LetMeFree();
--
※ 编辑: tropical72 来自: 180.177.76.142 (11/29 07:08)