猜输的机率是1/3 猜赢的机率是1/3 平手的机率是1/3 我把它想成一只蚂蚁在y轴上走，起点在(0,0)，走到(0,5)就算胜利 每一次猜拳决定蚂蚁往上走(猜赢)，或停在原地(平手)，或往下走(猜输) 如果已经在原点，猜输的话，还是停在原点 最多只能倒退2次，在还没走到(0,5)就倒退3次就算出局 但是往上走的机率却是1/2，因为可能平手而停在原地无限多次 所以其机率是1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+..... 这一无穷级数的和是1/2 所以往上走和往下走的机率是1/2，这点倒是和LPH66一致 只是我的答案和他不一样 我的答案是67/512 = 13.0859375% 分3部份讨论 (1).没有猜输，一路走到(0,5)，这机率是(1/2)^5=1/32 (2) 途中猜输一次， 如果猜输时是在(0,1)以上，那麽要走7步，(1/2)^7 = 1/128 有4种选择:(0,1),(0,2),(0,3),(0,4) ，所以要乘以4，(1/128)*4=1/32 如果猜输的唯一一次是发生在(0,0) 那麽只要走6步，(1/2)^6=1/64 此部份机率是1/32 + 1/64 = 3/64 (2) 途中猜输两次， 如果猜输的两次是在(0,1)以上(含)，那麽要走9步，(1/2)^9 = 1/512 有13种情况 第一次猜输是在(0,1)，第2次猜输可以在(0,1),(0,2),(0,3),(0,4) 4种情况 第一次猜输是在(0,2)，第2次猜输可以在(0,1),(0,2),(0,3),(0,4) 4种情况 第一次猜输是在(0,3)，第2次猜输可以在(0,2),(0,3),(0,4) 3种情况 第一次猜输是在(0,4)，第2次猜输可以在(0,3),(0,4) 2种情况 小计：(4+4+3+2)/512 = 13/512 如果猜输的一次是在(0,0)另一次不在(0,0)，那麽要走8步，(1/2)^8 = 1/256 有五种情况: 两次猜输位置为 (0,0),(0,1) (0,1),(0,0) (0,0),(0,2) (0,0),(0,3) (0,0),(0,4) 小记：5/256 如果猜输的两次皆在(0,0)，那麽要走7步，(1/2)^7 = 1/128 只有一种情况，小记1/128 此部份的机率为 13/512 + 5/256 + 1/128 = 27/512 总结(1), (2), (3) 总机率为 1/32 + 3/64 + 27/512 = 67/512 = 13.0859375% 我的程式模拟的结果是13.089384% 相去不远，跑了10^8次 --

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