※ 引述《Sany (小美眉)》之铭言： : 以前玩过一个游戏, : 规则是这样的... : 猜拳赢一次得一分，平手不影响分数，输一次倒扣一分至０分为止 : 你得五分则本局胜利与结束，你猜输三次则本局失败与结束 : 我觉得那真是很难赢的游戏, : 後来想算算赢的机率, : 但都没人会算, : 我只好自己用程式试, : 玩10万次的胜率是13.02% : 不知道有没有人能列式算出胜率呢? 也就是这样: 每次有 1/2 的机会 +1 和 -1 (不看平手 因为对得分无影响 以下讨论都去掉平手) 如果出现三次以上 -1 就是失败 正负抵消後≧5 就是胜利 那麽分情形计算: (1) 直落五结束: 这机率是 (1/2)^5 = 1/32 (2) 输了一次: (2a) 中间没被扣到负的过: 一共是六胜一负 不能是 2b 的情形 (ie. 第一把不能输) 所以共有 6 种可能 总机率为 6*(1/2)^7 = 6/128 (2b) 中间曾经可以扣到负的过: 只可能是输一次後直落五 机率为 (1/2)^6 = 1/64 (3) 输了两次: (3a) 中间没被扣到负的过: 一共是七胜二负 不能是 3b 的两种情形 (ie. 第一把不能输 二三两把也不能连败) 所以共有 C(8,2)-1 = 27 种可能 总机率为 27*(1/2)^9 = 27/512 (3b) 中间曾经可以扣到负的过: (3b-1) 第一把输了: 这就等於所有 (2) 的情形 (前面多输一把) 故机率为 (6/128+1/64)/2 (3b-2) 第一把赢了: 只可能是赢一把後连输两把再直落五 机率为 (1/2)^8 = 1/256 所以胜利的机率为 1/32 + 6/128 + 1/64 + 27/512 + 6/256 + 1/128 + 1/256 = 93/512 约是18.16% -- 粗看以为是醉汉过河问题...结果发现不太一样 @_@ -- 有人喜欢边玩游戏边上逼； 也有人喜欢边听歌边打字。 但是，我有个请求， 选字的时候请专心好吗？ -- 改编自「古 火田 任三郎」之开场白 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.28.92 ※ 编辑: LPH66 来自: 140.112.28.92 (03/07 19:03)