作者mantour (朱子)
看板Prob_Solve
标题Re: [问题] 机率问题
时间Sun Mar 7 18:07:39 2010
先得到A分为赢，输B分算输
假如从n分开始，赢的机率是p(n)
猜一次之後 有1/3的机会变成n+1分，1/3的机会变成n-1分，1/3的机会不变
p(n) = 1/3 p(n+1) + 1/3 p(n) + 1/3 p(n-1)
=> p(n) = 1/2 p(n+1) + 1/2 p(n-1) , for -B < n < A
=> p(n) - p(n-1) = p(n+1) - p(n)
=> p(n) = kn+r
p(A) = 1 , p(-B) = 0 代入
=> k = 1/(A+B) , r = B/(A+B)
从 0 分开始赢的机率为 p(0) = B/(A+B)
※ 引述《tkcn (小安)》之铭言：
: ※ 引述《Sany (小美眉)》之铭言：
: : 以前玩过一个游戏,
: : 规则是这样的...
: : 猜拳赢一次得一分，平手不影响分数，输一次倒扣一分至０分为止
: : 你得五分则本局胜利与结束，你猜输三次则本局失败与结束
: : 我觉得那真是很难赢的游戏,
: : 後来想算算赢的机率,
: : 但都没人会算,
: : 我只好自己用程式试,
: : 玩10万次的胜率是13.02%
: : 不知道有没有人能列式算出胜率呢?
: 我也写了一支程式来做这个实验，得出的结果为 0.375。
: 但是我找不出算式，
: 所以我试着修改得 A 分为赢与输 B 分算输这两个条件，
: 试着从中找出一些规律，结果发现:
: 赢的机率 = B / (A+B)
: 公式正确的前题是如果我的程式没写错...XD
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◆ From: 140.112.213.158
1F：→ mantour:喔喔 看错题目 03/07 18:08
2F：推 tkcn:k跟r出现的部份我看不懂，能稍微解释或提供参考资料吗? 3Q 03/07 18:50
3F：→ AmosYang:我算出来输的机率只有 0.419... 有内鬼… XD 03/07 18:56
4F：→ mantour:p(n)-p(n-1) = p(n+1) - p(n) => 等差数列 03/09 00:05
5F：→ mantour:上一行是to tkcn大 03/09 00:06