作者king19880326 (OK的啦～我都可以接受)
看板Prob_Solve
标题[问题] 请问有关锯木问题写成程式比较快的方法
时间Mon Apr 27 08:52:41 2009
※ [本文转录自 C_and_CPP 看板]
作者: king19880326 (OK的啦～我都可以接受) 看板: C_and_CPP
标题: [问题] 请问有关锯木问题写成程式比较快的方法
时间: Mon Apr 27 08:51:15 2009
题目叙述如下
有一个木头, 长度是 L, 假设位於座标 (0, L)中间, 现给 n 个点 p1, p2...pn
0 <= pi <= L (1 <= i <= n). 希望可以将原本的木头切成这 n+1 段
现在定义切木头的cost如下 : 如果木头长度是 L1, 则切此木头的 cost 就是L1
(不论切在哪一个点). 试问该用何种顺序才能使得切出这 n+1 段的 cost 为最小
举例:
假设木头位於 (0, 9) 要切的 3 个点 分别为 3, 4, 8
则如果由右往左切 cost 为 9(0 -> 9 中切 3 这个位置) + 6(3 -> 9中切 4 这
个位置) + 5(4 -> 9中切 8 这个位置) = 20
如果是由左往右切 cost 为 9(0 -> 9 中切 8 这个位置) + 8(0 -> 8中切 4 这
个位置 + 4(0 -> 4中切 3 这个位置) = 21
我的想法如下 :
定义 P(i,j) 为 (1 <= i <= n, 1 <= j <= n) 为 切第 i 刀时, 所切的位置在
j 的 cost 最小.
以下是一个简单的观察 : min{P(n,1), P(P,2), ... P(n,n)} = 所求
(因为共要切 n 刀, 而第 n-1 刀有可能是切在 p1, p2, ...pn 这 n 种可能)
P(i, j) = min{P(i-1,1) + 切在 j 的代价, P(i-1, 2) 切在 j 的代价, ...P(i-1,n)
+ 切在 j 的代价} (令P(i-1,j) = 负无限大)
P(1, j) = L (1 <= j <= n)
因此用 DP 填表格的方式 共 n * n 格要填
填每一格需要的时间复杂度 为 O(n)
所以时间复杂度是 O(n^3)
这样的时间复杂度好像有点高 @@>, 请问有什麽方法可以把它的时间复杂度往下降吗??
感谢感谢
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