作者hitherto (Frank)
看板PostRock
标题[转录]Re: [微方] 二阶O.D.E中非齐次证明问题
时间Sun Oct 9 00:25:30 2005
※ [本文转录自 Math 看板]
作者: klh (will) 看板: Math
标题: Re: [微方] 二阶O.D.E中非齐次证明问题
时间: Sat Oct 8 21:07:21 2005
※ 引述《klh (will)》之铭言：
: Thm. 对 y''+p(x)y' + q(x)y=r(x),已知齐次通解
: 为c_1ψ_1+c_2ψ_2, 则非齐次特解可为:
: r(x)ψ_2 r(x)ψ_1
: y_p = -ψ_1∫------------ +ψ_2∫------------
: w(ψ_1,ψ_2) w(ψ_1,ψ_2)
: 证明过程中,取 ψ_1u+ψ_2v (参数变换法)
: 请益: 怎知要使用参数变换法,怎确知可以满足此方程式呢?
: 它的用途是?
: 跟满足维度有何关系?
参数变换法是假定 ψ_1u+ψ_2v 满足非齐次特解:ψ_1u+ψ_2v=r(x)
因为有两个可调整的自由度，
於是有权利要求後面证明过程中，令ψ_1'u+ψ_2'v=0
╭ψ_1u+ψ_2v=r(x)
於是只要联立│
╰ψ_1'u+ψ_2'v=0
解出 u v 即可
当然也可以只取ψ_1u 但自由度为一
於是後面的证明过程中，没有权利限定另一个方程式了
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2F：推 freakeels:数学摇滚吗? 我来研究一下 好久没有碰微分方程.... 10/09 00:30
3F：推 Volcanic:这篇出现在这里还蛮前卫的 10/09 00:42
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