薛丁格绘景是让算子不随时变，态向量时变并依据薛丁格方程 随时间演化，若将动量算子和对x微分算子做对应， 则xp-px=i(h/2π)I的关系自动内建 海森堡绘景则是态向量非时变，物理量算子时变并依据古典力学 形式的方程随时间演化，另外加上xp-px=i(h/2π)I的量子化条件 两者对物理量期望值的预测是一致的 虽不同形式 根本上都是在求解演化算子和期望值 归一化应该是机率诠释必然的要求，算子的本徵值对应观测量， 观测量必须要是实数而hermitian能保证之 历史上探索发展的过程大概是这样： (h,hbar写错请见谅) 当时的old quantum theory常是以古典力学方程加上量子化条件 (推广波尔条件成∮pdx=nh的形式)及对应原理(量子数大趋近於 古典形式)做计算及猜测 海森堡先考虑古典谐震子辐射公式，功率正比於震幅平方x^2， 他认为微观的位置动量不具有实际意义，只当作是计算辐射频率、 强度等观测值的工具，他先用当时常用的action-angle coordinate 表达x，即x(n,t)=Σ [x_m(n)]e^i[mω(n)t]，m=-∞->∞,具周期性 而能以傅立叶级数表示，由n跃迁至n-m轨道时变化的能量是h[mω(n)] 则x^2=Σ b_l(n) e^i(lω(n)t],其中b_l(n)=Σ a_m(n) a_k(n),l=m+k 古典的情况是lω(n)=mω(n)+kω(n)，由对应原理可用quantum analogue 取代，即用ω(n,n-m-k)=ω(n,n-m)+ω(n-m,n-m-k)的关系式取代 理论飞跃的关键处是把傅立叶系数也用quantum analogue取代 猜测求和公式中的index也有类似情况， 即b(n,n-m-k)=Σ a(n,n-m) a(n-m,n-m-k)，且把x抽象对应许多 a(n,n-m)e^i[ω(n,n-m)t]构成的集合，於是x^2对应 b(n,n-l)e^i[ω(n,n-l)t]所成的集合。由傅立叶系数a_m(n)=a_-m(n)* 且ω(n,n-m)+ω(n-m,n)=0, [e^iω(n,n-m)t]*=e^iω(n-m,n)t 可猜测quantum analogue a(n,n-m)=a(n-m,n)* 他把p,x的傅立叶级数代入量子化条件∮pdx=nh，整理後 用quantum analogue置换 猜出了现代xp-px=i(h/2π)I的矩阵对角线 元素，对古典运动方程中的p,x用类似的手法得到a(n,n-m) 需满足的某种代数方程组再进行求解 玻恩看出quantum analogue乘法的规则如同矩阵， 又ω(m,n)=(E_m-E_n)/h, a(m,n)e^i[(E_m-E_n)t/h] 其实是矩阵[a(m,n)]和对角矩阵e^i(Ht/h),e^[-i(Ht/h)]相乘後的分量， 从而写出了正确的海森堡绘景下的物理量矩阵时变方程式 也补完xp-px=i(h/2π)I的非对角项。线性代数中的本徵问题、 对角化等技巧被引入，但是观念停留在本徵值是观测量， 非对角项代表transition amplitude，所谓的(态)向量只是求解 时的数学辅助工具而已。transition amplitude的概念是援引 爱因斯坦解释黑体辐射时提出的跃迁机率(当时认为是统计意义 上的机率)。因为矩阵力学需要解代数方程，物理学家还不太熟悉 薛丁格接受物质波的概念，写出了薛丁格方程，有多种猜法 其中我觉得比较合理的是：在古典理论中，把波动解拆成震幅和 相位变数的组合代入波动方程式，可以发现相位项遵守的方程式 犹如粒子的古典力学方程，折射率的角色类似位能。基本上模仿 就得到非时变的薛丁格方程，而这个方程本质上也是本徵值问题 而能算出正确能阶。但是波函数被误认为是粒子散布於空间的密 度。若考虑非相对论性的能量-动量关系可猜出时变薛丁格方程式 之後多位学者把矩阵推广成算子，结合变换理论，证明矩阵力学 与波动力学等价。波函数是态向量以某基底表示的分量，矩阵是 算子在某基底的representation。 机率诠释则是直到玻恩用波动力学计算散射问题，他认为碰撞、 散射等实验结果否定密度诠释，并援引爱因斯坦在光量子论中 认为电磁场震幅平方代表了光子的机率，物质波应该也是如此， 散射问题的波函数平方代表散射後出现在某位置的机率。 考虑一个受到仅存在短暂时间的微扰位能作用的系统， 原系统各本徵态对应的amplitude系数平方代表了跃迁机率。 再加上海森堡提出不确定性原理以及Ehrenfest theorem(物理量 算子期望值符合古典方程式)而逐渐形成现代诠释 --

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