作者peterturtle (彼得龟)
看板Physics
标题Re: [问题] 什麽情况下计算电位能要*1/2？
时间Wed Mar 28 19:50:14 2018
※ 引述《NTUmaki (西木野真姬)》之铭言：
: 高中电学在计算电位能都是直接QdeltaV不然就是kqq/r
是 VdQ 不是 QdV
也许某些题目算起来很像但两个概念完全不同，
电位能的来源是把一个电荷放到有电场的地方，
不是先把电荷放好了才加上电场。
: 然後目前上普物 有次教平行电板的时候 突然说电位能要*1/2
: 如果有接电池 电池拿剩下1/2 如果没接 剩下1/2就跑到电场里面 反正总和=1 电板只拿1/2
: 第一个我想确定 电场可以有能量这件事 可以理解成是因为波的振幅关系吗？ 以前高中计算电位能从来没考虑过电场的能量 是因为限制什麽条件吗？
: 然後老师又举一个例子 他画了好几个导体（不接触）
: 各自有Q跟V 他说电位能是QV总和/2（不懂？？）
: 另外他给了一个解释是说 考虑电位能要从无到有的差值 所以会有一个1/2 然後又说是积分的结果？？
: 想问清楚 到底什麽情况下 要*1/2 并且1/2是从何而来的？ 如果用kqq/r这个公式 需要1/2吗？
: 感谢
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: Sent from JPTT on my iPhone
你在高中时有没有觉得奇怪明明电位能 Ue = sum(V dQ)
但两电荷Qq之间的电位能为什麽不是 Q*kq/r + q*kQ/r = 2kQq/r？
实际上电位能定义来自於作功计算，
一对电荷之间 Ue = kQq/r 才是正确的，Q算一次q算一次反而是算两次。
而 Ue = sum(V dQ) 的 V 正确来说是 V_exteral 也就是外加电场，
因为是外加的所以我们的位能只算一次没有问题；
换句话说，如果是算内电位能的话这麽干就会多算一次，因此最後的结果才必须除2。
好了所以回到电容器的问题，
不管你是怎麽把电荷配置到两边去的：电池充电也好一个一个抓电子也好，
总之当你计算电容器携带的能量时自然会把两边电荷携带的能量加总，
换句话说这是内电位能计算，你必须除2好把额外多算的一次扣掉。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.159.53.81
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1522237817.A.5CF.html
※ 编辑: peterturtle (49.159.53.81), 03/28/2018 19:51:06
1F：→ Panthalassa: 高中电学的情况的确是 Q DeltaV，DeltaV 所指的是 03/28 20:58
2F：→ Panthalassa: 空间中两点的电位差，并不代表对电场有所改变 03/28 20:59
3F：→ Panthalassa: 而提到的 Ue = sum(V dQ) 在外加的或是"内电位能" 03/28 21:02
4F：→ Panthalassa: 算出来的结果都不必除以 2 03/28 21:02
5F：→ Panthalassa: "外加的"与"内电位能"的差别只是 V 是否随 Q 而变 03/28 21:03
6F：→ Panthalassa: 虽然我不太懂所谓"内电位能" 和一般电位能的差异... 03/28 21:04
喔，你会有这个疑惑，是因为我在说的不是电子学(电路)而是电荷分布，
电子学中的 integral( V(Q)dQ ) 与物理中的 sum( V(x) dQ(x) ) 是不一样的两个概念
在电子学里面的 dQ = I(t) * dt 指的是注入电荷，是对"过程"的积分；
而电荷分布里面的 dQ = density * d(volume) ，这才是对电荷电位的加总。
之所以在作 integral(V(Q)dQ) 时不需要1/2这项，
那是因为你不是在"直接算"电位能，而是在算整个充电过程中外界对系统作了多少功，
最後再加上一个隐含的能量守恒让 外界作功=电位能 把结果换算成电位能，
所以如果这个电容器还装了个鬼玩意儿把能量辐射出去最後你还得把它扣掉。
而原文的疑惑在於他直接用 sum(V(x) dQ(x)) 把"每个电荷感受到的电位"能加起来。
这时候才会有加两次的问题，因为电位能是储存在"电荷对"之中的。
※ 编辑: peterturtle (49.159.53.81), 03/28/2018 21:38:05
7F：→ Panthalassa: 了解，但同时疑惑，这真的能用电荷分布想吗？ 03/28 21:47
8F：→ Panthalassa: 1. 每个电荷所感受到的电位，同侧的极不用看？ 03/28 21:47
9F：→ Panthalassa: (正电荷不用考虑其他正电荷产生的电位？) 03/28 21:47
10F：→ Panthalassa: 2. 以正电荷而言，参考零位面似乎在负极板上， 03/28 21:47
11F：→ Panthalassa: 否则若以无穷远作零位面的话，电位是负的。 03/28 21:47
1. 实际上你已经把同侧的电荷计算进来了 (摊手)
计算时电荷感受到的"电位"已经是正负极的加总
(关於这点可能要有一些高斯面的知识)
2. 注意你的负极版上带有-Q电荷，所以不管你把电位零点设在哪边，
(+Q)* (V - offset) * (-Q)* (- offset) = Q * V 算出来的结果都会相同。
※ 编辑: peterturtle (49.159.53.81), 03/28/2018 21:58:04
12F：推 Panthalassa: 合理，所以非外加电场的情况要乘 1/2 03/28 22:38
13F：→ Panthalassa: *上面应该是加号 03/28 22:38