※ 引述《TaiwanNO2 (怪科学教育的失败)》之铭言： : [领域] 电动力学(classical electrodynamics) (题目相关领域) : [来源] classical electrodynamics (John David Jackson) : [题目] 第二章第二节 : 求导体球的表面电荷，面密度σ(第2.5式) : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : 第2.5式是将2.2式的电位能对位置向量x做偏微得到电场，再利用电场求得面密度 : 而2.2式的电位能有两项，请问是将这两项分别做偏微得到最後的结果为2.5式吗? : 因为我偏微的结果跟2.5差有点多，想知道是观念错了还是只是计算不出来? : 或是其中有用什麽技巧?卡住很久~~~请各位大大帮忙了 : 谢谢 V = q / |x-y| + q' / |x-y'| ~ ~ ~ ~ = q / sqrt ( x^2 + y^2 -2xy cos(g) ) - (a/y) q / sqrt ( x^2 + (a^4/y^2) - 2 x (a^2/y) cos(g) ) 对x微分 取q=1 => -(1/2)( 2x-2ycos(g) ) / ( x^2 + y^2 - 2xycos(g) )^3/2 + (1/2)( 2x - 2(a^2/y) cos (g) )(a/y) / ( x^2 + (a^4/y^2) - 2 x (a^2/y) cos(g) )^3/2 代x=a => -( a - ycos(g) ) / ( a^2 + y^2 - 2ay cos(g) )^3/2 + (a/y)( a - (a^2/y)cos(g) ) / ( a^2 + a^4/y^2 - 2(a^3/y) cos(g) )^3/2 第一项的分子把y^2提出来 第二项分子把a^2提出来 分子部分就会变成课本的2.5式 再把分子提出去 分母部分就变成 -( a - ycos(g) ) / y^3 + ( a - (a^2/y)cos(g) ) (a/y) / a^3 = -a/y^3 + cos(g) / y^2 + 1/ay - cos(g) / y^2 = -a/y^3 + 1/ay = (1/a^2) ( (a/y) - (a/y)^3 ) = (1/a^2) (a/y) ( 1 - (a/y)^2 ) 就跟课本一样了 --

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