※ [本文转录自 nfsong 信箱] 作者: flamesky (猪也会跑哦) 看板: Gossiping 标题: Re: [新闻] 视名利如浮云 破世纪难题拒领百万奖金 时间: Wed Mar 24 14:08:21 2010 ※ 引述《libraiac (今天说好话了吗)》之铭言： : http://www.epochtimes.com/b5/10/3/24/n2854967.htm : 俄罗斯数学天才佩雷尔曼（ Grigory Perelman）於2003年解开了悬赏100万美元的庞加莱 : 猜想（ Poincare Conjecture）。但日前，这位数学奇才却不愿领取这笔巨额奖金，宁愿 : 躲在他位於圣彼得堡的家里，守着他家徒四壁，到处是蟑螂的简陋单元屋。他隔着大门对 : 外宣称：「我想要的所有东西，我都已得到了。」 : 2003年，佩雷尔曼在网上发表了一篇证明庞加莱猜想的论文，震惊数学界。庞加莱猜想是 : 美国克莱数学学会（ Clay Mathematics Institute） 在2000年列出的七大千禧数学难题 : 之一，是由法国数学家庞加莱（ Henri Poincare） 1904年提出的。题目虽然只有短短一 : 行字，却成为数学界的百年谜题。从1930年起，多位着名数学家以为自己想出了证明，却 : 最後都被发现有致命漏洞。只要在这问题上略有突破的数学家，就足以拿到数学界的最高 : 奖－－菲尔茨奖。当时美国克莱数学学会给所有七大千禧数学难题均出赏金100万美元悬 : 赏。 : 克莱数学学会上周四正式宣传，在经过了严谨论证确认无误後，佩雷尔曼有资格夺得这一 : 笔千禧数学难题奖金。但佩雷尔曼却躲在自己简陋的单元屋里，拒领奖金。英国《每日邮 : 报》指他周一隔着大门说：「我想要的所有东西，我都已得到了。」 : 在此之前，他还曾拒绝领取国际数学联盟2006年颁发给他的最高荣誉奖——菲尔茨奖（ : Fields Medal），成为第一位拒领该奖的得主。当时他说：「如果证明是正确，其他甚 : 麽赞誉奖赏都不需要。」他又说：「我对名利没兴趣，我不想像动物园的动物那样现世。 : 我不是数学英雄，我不是那麽成功，所以不想被所有人注视。」 : 佩雷尔曼真的已经富到了百万美元仅小菜一碟的程度吗？据他的邻居彼得罗夫娃说，佩雷 : 尔曼的单元屋只有一张台，一张凳子和一张床，还有卖楼给他的上手酒鬼业主留下的肮脏 : 床垫。他的单元还是整个大厦蟑螂的老巢。 : 据悉，佩雷尔曼虽拥有绝世才华，却厌恶数学界的名利争端。美国《纽约客》杂志暗示， : 华人数学大师丘成桐为捧自己的门生曹怀东和朱熹平，贬低佩雷尔曼对证明庞加莱猜想的 : 贡献。佩雷尔曼的朋友说，俄罗斯的斯捷克洛夫（ Steklov）数学研究所 2003年没重选 : 他做院士，令他失业，严重打击了他的信心，从此之後不愿再谈数学，自感与数学界格格 : 不入。 : 对於佩雷尔曼的行为，俄罗斯数学家格里莫夫表示理解，他说：「要做伟大的工作，你得 : 有纯洁的心灵……理想的科学家做科学，其它事都不关心，他想生活在理想当中。」 任意一个单连通封闭三维流形与一个三维球面同胚 就是说如果有一个边角比较柔和的空间物体， 这个东西里面没有洞(如果有一根线圈，在这个物体里面，那麽他可以收成一个点) 封闭这个概念解释起来比较复杂，首先他没有边界，而且还是紧的（或者说有限的） 比如一维封闭流型就是一个圈，线段虽然有限，但是有两个端点的边界， 二维封闭流型有人可能想到圆盘，但是这个和线段一样，是有边界的， 所以若是封闭的，一个很好的例子就是一个二维球面。 二维的庞加莱猜想就是如果一个面，是有限的，而且没有边界， 大家可以想象他是个橡皮膜，但是是连成一体的东西，比如说，气球 而且这个膜上任意画个圈，慢慢收紧，总不会被卡住（轮胎就是会被卡住的那种） 轮胎面虽然他是一个二维封闭流型，但是不是单连通的，如果顺着轮胎内圈画个圈 他是收不成一个点的。 那麽这个膜就可以用充气的方法让他变成一个球面。 二维闭流型的分类其实很简单，就看上面有几个洞，没洞的就是球面，一个洞就是轮胎， 一个洞总能吹气球变成一个洞的，没洞的总能吹起变成球面。 好了，然後就是三维的情况 首先讲讲三维球面，这个东西是一个四维球的表面，类似二维球面是一个三维球的表面 很难想象出他的样子。你也很难想象出封闭三维空间的样子。譬如我们的宇宙， 如果是个空间大小有限的宇宙，但你怎麽走都会走回来的那种因为没有边界，你走不出去 类似早期游戏里你从右边走出去就从左边走出来那种感觉。很难想象 不过庞加莱天才的把球面对应到一个群上，叫基本群， 群是很好研究也很直观的。 显然，两个流型一样的话，那导出来的基本群也是一样的， 他想，最好是如果两个流型的基本群一样，那麽这两个流型就一样， 也就是这些流型的性质完全可以转化到群上去。 最简单的情况就是一个基本群为一个元素的流型是和三维球面是一样的（因为三维球面 基本群就是最简单的一个元素的群） 这个想法就是所谓的庞加莱猜想。 这个想法很简单，但是证明极难。就像大家都知道圆面积公式是PiR^2， 但是证明却需要用到微积分的知识。 後来证明5维以上的很快就证出来了，然後5维，4维也证出来了， 因为高维的操作空间更大，很多性质比较简单，低维却很复杂。 然後有个叫Thurson的家伙提出个很妙的方法，把这些三维空间切成好多个不同几何性质 的空间，这里几何和拓扑的区别也要讲一堆，大概就是说把这个三维流型， 切成好多个小块，而这些切出来的几何空间只有8种，就像俄罗斯方块乱七八糟的空间 其实就可以切成了那几个方块。 而球面，只是符合平凡基本群几何中的一种，就有点像是俄罗斯方块中的方块， 而在拓扑意义上，这8种方块其实是一个东西。大家想想，俄罗斯方块每个构件 都可以不用切断他，然後形变成一个方块对不对。 然後hamilton提出了一个思路，这个不规则空间里有个叫Ricci曲率的东西， 然後这个东西变化成一个球这个曲率的变化有点想是热力学的热量传导， 然後从一个热力学的偏微分方程模型中得出了Ricci流的想法。 就是说这个空间的形状我们可以想象成一个桑拿室，有热有冷，但是热量慢慢的传导 会变成一个恒温的东西，对应到拓扑变换就是这个三维流型变成俄罗斯方块中的一种 方块。 但是在三维空间中，这个想法有个地方卡住了，就是奇点问题， 这有点像宇宙一样，大家觉得热力学第二定律会让宇宙变成原子汤，哪里都一样 但是中间有个黑洞的问题没办法解决，一个密度无限大，体积为零的点 然後就卡住了， 後来perelman就说我们可以绕过奇点的问题，他对空间的Ricci流方法类比统计力学 的想法提出了熵的概念，就是告诉你，不管这个黑洞是怎麽样的，但是宇宙中的熵 是在增加的。然後就吧Hamilton的那好多种奇点变成一种，比如说黑洞。 那麽之需要回避这种破坏Ricci流的黑洞。 如果宇宙中有个讨厌黑洞的上帝，那他可以在黑洞要出现的征兆的时候， 采用某种手术，让黑洞无法形成，Perelman就提出了这个方法做了回上帝。 但是数学是严谨的，如果过了好久以後，黑洞又要形成，那这个上帝又要来干涉， 如果出现上帝需要不停的干涉的情况，那就像陷入死循环的程序， 你证明时说，没关系，出现黑洞我干涉他一下不让他出现，然後宇宙最後会按热力学 第二定律的方向慢慢变成原子汤，成为一个三维球面。 不过如果你需要不停的干涉，那也许需要无限长的时间，成为一个无法停机的程序， 那你说宇宙会变成原子汤，如果做手术阻止黑洞的话，但是这个手术需要一直不停的做， 那还证明个p啊。 然後前两年，数学家们终于补上了最後一个洞，当然，至于谁是补最後一个洞的人， 几帮人争吵不休暗黑的很。 我争取用比较形象好理解的方法来讲庞加莱猜想的证明历史 --

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