※ 引述《mathtsai (mathtsai)》之铭言： : 推 JARVIS00: 什麽时候才有新池抽 08/23 16:41 : 推 WuhanWinnie: 期望是107.8抽 用算的即可 08/23 16:45 : → gohomexx: @WuhanWinnie 可否指点一下计算的公式? 08/23 16:46 : 推 dustlike: 期望值的定义呀，各项结果乘以其机率 08/23 16:53 : 推 crazy60p: 可能是不知道机率函数长怎样吧, 去找 负二项式分布 看看 08/23 16:58 : 推 WuhanWinnie: 手边没电脑只放连结 08/23 17:03 : → WuhanWinnie: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/PCReDive/M.1616676029.A. 08/23 17:03 : → WuhanWinnie: 293.html 08/23 17:03 : → WuhanWinnie: 算出第几抽会抽到的机率 08/23 17:05 : → WuhanWinnie: 1~200每个都相加即可 08/23 17:05 : 推 gohomexx: 谢谢 08/23 17:11 : → charlie1667: http://i.imgur.com/YW5BtpO.jpg 08/23 18:40 : 这写法满猛的耶 没想到w : 推 crazy60p: 该取 200 抽还是 199 抽是个可以讨论定义的问题... 因为 08/23 19:05 : → crazy60p: 第 200 抽綑绑了天井交换 08/23 19:05 : → charlie1667: 没必要用199去算 1~200+201後跟1~199+200後是一样的 08/23 19:54 : 推 shizuQ: 推出来真的和charlie1667的公式一样，不知有没有较为直觉 08/23 22:53 : → shizuQ: 的理解方式？ 08/23 22:53 一个离散随机变数 X 如果不会小於零，那 X 的期望值有一个特别的算法 ∞ E[X] = Σ P(X > n) n=0 这个算法在这类抽取实验的观测相当方便 在公主连结的卡池这个案例里面，我们的随机变数X就是「抽到角色所需要的次数」 为了方便讨论，我用 p = 0.007 作为单抽出奖的机率 那接着就是要考虑怎麽去算 P(X > n) 了 首先，所谓的 P(X > n) 就是 抽了 n 次没有抽到角色 的机率 1. 我想聪明的大家很快就可以发现，当 n>=200的时候， P(X>n) = 0 为什麽呢？因为现在200次就会天井，所以不会发生你抽了200以上却没有抽到角色的事件 2. 那 n = [0, ... ,199] 呢？ 在没有触发天井的时候，抽了n次没有超到角色的机率显然就是 (1-p)^n 综合 1.,2.， P(X > n) = (1-p)^n , 0<= n < 200 0 , n >= 200 现在套用最上面的公式 ∞ E[X] = Σ P(X > n) n=0 199 = Σ (1-p)^n n=0 = 1/p * (1 - (1-p)^200) (等比级数) 这样算起来还挺方便的 对了，如果 X 不是离散的随机变数而是连续的随机变数， 也有个类似的算法， ∞ E[X] = ∫ P(X > t) dt 0 -- 早川秋看到的未来 https://i.imgur.com/aRFJqId.jpg https://i.imgur.com/SXPvXGe.jpg --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 98.45.135.233 (美国) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/PCReDive/M.1629739528.A.981.html https://twitter.com/mukking/status/1422622739966222342/photo/1 https://pbs.twimg.com/media/E74rs6WVUAE7gtO.jpg 欸 那～就，以後看到 "非负"随机变数 记得先试试看这做法XD ※ 编辑: arrenwu (98.45.135.233 美国), 08/25/2021 00:40:14